Question

7．勁度系數為k的輕彈簧，上端固定，下端掛一個質量為m的小球，小球靜止時距地面高h．現用力向下拉球使球與地面接觸，然后從靜止釋放小球，（假設彈簧始終在彈性限度內），下列說法中正確的是（　�。�

• A． 球在運動過程中距地面的最大高度為2h
• B． 球上升過程中，系統勢能不斷增大
• C． 球距地面高度為h時，速度最大
• D． 球在運動過程中的最大加速度是$\frac{kh}{m}$

Answer 1

分析 小球上升到最高點時，速度為零，根據對稱性即可判斷；
根據動能的變化判斷系統彈性勢能的變化；
根據小球的受力判斷小球的運動情況，找出何位置速度最大；
在最高點和最低點，小球所受的合力最大，加速度最大．

解答 解：A、從靜止放開小球后，小球做簡諧運動，球上升到最高點時直減小，彈性勢能逐漸減�。桓鶕�對稱性可知，彈簧的伸長量為h，所以距地面的最大高度為2h，故A正確；
B、以小球和彈簧為系統，機械能守恒，在上升的過程中，小球的速度先增大后減小，小球的動能先增大后減小，所以系統的勢能先減小后增大，故B錯誤；
C、當加速度為零時，速度最大，該位置在平衡位置，距離地面的高度為h，故C正確；
D、在最低點，小球受重力和彈力，合力最大，F_合=kh，根據牛頓第二定律，則最大加速度a=$\frac{kh}{m}$，故D正確．
故選：ACD．

點評 解決本題的關鍵知道在運動過程中，動能、重力勢能、彈性勢能相互轉化，系統機械能守恒．在平衡位置速度最大，在最高點和最低點，加速度最大．