Question

如圖所示,水平虛線L₁、L₂之間是勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向水平向里，磁場(chǎng)高度為h。豎直平面內(nèi)有一等腰梯形線框，底邊水平，其上下邊長(zhǎng)之比為5∶1，高為2h�，F(xiàn)使線框AB邊在磁場(chǎng)邊界L₁的上方h高處由靜止自由下落，當(dāng)AB邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)加速度恰好為0，在DC邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)前的一段時(shí)間內(nèi)，線框做勻速運(yùn)動(dòng)。求：

（1）DC邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框的加速度；

（2）從線框開始下落到DC邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，線框的機(jī)械能損失和重力做功之比。

Answer 1

解：(1)設(shè)AB邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為v,線框質(zhì)量為m,電阻為R，AB=l ,則CD=5l

則mgh=mv²

AB剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)有，Bl=mg

設(shè)線框勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度為v₁

E_感 ==(2l)v₁

線框勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)有2Blv₁=mg得出v₁ =。

CD剛進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間，E_感 ′=B(3l)v₁

此時(shí)安培力為F=9mg/4

a =5g/4。

(2)從線框開始下落到CD邊進(jìn)入磁場(chǎng)前瞬間，根據(jù)能量守恒定律得：

mg(3h)-Q=mv₁²

機(jī)械能損失ΔE=Q=mgh

所以，線框的機(jī)械能損失和重力做功之比ΔE∶W_G = 47∶48。