Question

（2009?天津模擬）如圖甲所示，abcd是位于豎直平面內(nèi)的正方形閉合金屬線框，底邊bc水平，金屬線框的質(zhì)量為m，電阻為R．在金屬線框的下方有一水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，MN和M′N(xiāo)′是勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的上下邊界，并與線框的bc邊平行，磁場(chǎng)方向與線框平面垂直．現(xiàn)金屬線框從磁場(chǎng)上方某一高度處由靜止開(kāi)始下落，圖乙是金屬線框由開(kāi)始下落到完全穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域瞬間的速度-時(shí)間圖象，圖象中坐標(biāo)軸上所標(biāo)出的字母均為已知量，重力加速度為g，忽略空氣阻力．求：
（1）金屬框的邊長(zhǎng)以及磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度；
（2）金屬線框在離開(kāi)磁場(chǎng)過(guò)程中所產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析：（1）由圖象可知，金屬框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中是做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)時(shí)間和速度求出金屬框的邊長(zhǎng)．金屬線框進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力和安培力平衡，推導(dǎo)出安培力的表達(dá)式，由平衡條件可求出B．
（3）線框通過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程，線框的機(jī)械能減小轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，由能量守恒定律求出熱量．

解答：解：（1）由圖象可知，金屬框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中是做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為v₁，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₂-t₁   
 所以金屬框的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)=v₁（t₂-t₁）     ①
在金屬框勻速進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，金屬框所受安培力等于重力，則mg=BIL        ②
   又I=

E

R

    ③
    E=BLv₁   ④
由①、②、③、④式解得 B=

1

v1(t2-t1)

mgR v1

  ⑤
（2）在離開(kāi)磁場(chǎng)過(guò)程中金屬框產(chǎn)生的熱為Q，由能量守恒得
   Q=mgL+

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 3

    ⑥
由①、⑥兩式得   Q=mgv₁（t₂-t₁）+

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 3

      ⑦
答：
（1）金屬框的邊長(zhǎng)為v₁（t₂-t₁），磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

1

v1(t2-t1)

mgR v1

；
（2）金屬線框在離開(kāi)磁場(chǎng)過(guò)程中所產(chǎn)生的熱量是mgv₁（t₂-t₁）+

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 3

．

點(diǎn)評(píng)：本題電磁感應(yīng)與力學(xué)知識(shí)簡(jiǎn)單的綜合，培養(yǎng)識(shí)別、理解圖象的能力和分析、解決綜合題的能力．