Question

11．2013年6月11日，我國已成功發(fā)射了神舟十號飛船，升空后和目標(biāo)飛行器天宮一號交會對接，3名航天員再次探訪天宮一號，并開展相關(guān)空間科學(xué)試驗．已知地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，設(shè)神舟十號飛船繞地球做勻速圓周運動的周期為T．求：
（1）神舟十號飛船離地面的高度h；
（2）神舟十號飛船繞地球運行的速度大小v．

Answer 1

分析 （1）神州十號飛船做圓周運動需要的向心力有萬有引力提供，應(yīng)用牛頓第二定律可以求出高度h．
（2）根據(jù)線速度與周期的關(guān)系可以求出線速度．

解答 解：（1）地球表面的物體受到的重力等于其所示的萬有引力，即：G$\frac{Mm′}{{R}^{2}}$=m′g，
萬有引力提供飛船做圓周運動的向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$（R+h），
解得：h=$\root{3}{\frac{g{T}^{2}{R}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R；
（2）飛船的線速度：v=$\frac{2π（R+h）}{T}$=$\root{3}{\frac{2πg(shù){R}^{2}}{T}}$；
答：（1）神舟十號飛船離地面的高度h為$\root{3}{\frac{g{T}^{2}{R}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R；
（2）神舟十號飛船繞地球運行的速度大小v為$\root{3}{\frac{2πg(shù){R}^{2}}{T}}$．

點評 本題要掌握萬有引力提供向心力和星球表面的物體受到的重力等于萬有引力這兩個關(guān)系，同時要能夠根據(jù)題意選擇恰當(dāng)?shù)南蛐牧Φ谋磉_(dá)式．