2013年12月2日1時(shí)30分我國(guó)成功發(fā)射“嫦娥三號(hào)”，于12月14日21時(shí)11分在月球正面的虹灣以東地區(qū)著陸．12月15日凌晨，“嫦娥三號(hào)”搭載的“玉兔”號(hào)月球探測(cè)器成功與“嫦娥三號(hào)”進(jìn)行器件分離，我國(guó)航天器首次實(shí)現(xiàn)在地外天體的軟著陸，表明中國(guó)航天技術(shù)獲得了重大進(jìn)展．
某同學(xué)提出設(shè)想：“玉兔”號(hào)月球車(chē)登陸月球后，利用月球車(chē)附屬機(jī)械裝置進(jìn)行科學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓單擺在月球表面做小幅度振動(dòng)，測(cè)出單擺擺長(zhǎng)為L(zhǎng)，單擺振動(dòng)周期為T(mén)（已知月球的半徑為R，萬(wàn)有引力常量為G，可認(rèn)為此月球表面的物體受到的重力等于物體與月球之間的萬(wàn)有引力），則可求：
（1）月球表面的重力加速度g；
（2）月球的質(zhì)量M；
（3）月球的第一宇宙速度v．
分析：（1）單擺在月球表面做小幅度振動(dòng)時(shí)，其周期公式為T=2π
L
g
，g是月球表面的重力加速度．由此公式變形即可求得g．
（2）物體在月球表面時(shí)，萬(wàn)有引力等于重力，列式即可求得月球的質(zhì)量．
（3）根據(jù)重力提供向心力，可計(jì)算月球的第一宇宙速度．
解答：解：（1）根據(jù)單擺周期公式T=2π
L
g

解得：g=
4π2L
T2

（2）在月球表面，物體受到的重力等于物體與月球間的萬(wàn)有引力，設(shè)物體的質(zhì)量為m0，
有G
Mm0
R2
=m0g
解得：M=
gR2
G
=
4π2R2L
GT2

（3）設(shè)月球的第一宇宙速度為v，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m
根據(jù)重力提供向心力m
v2
R 
=mg
解得：v=
gR
=
2π
T
RL

答：（1）月球表面的重力加速度g為
4π2L
T2
；
（2）月球的質(zhì)量M為
4π2R2L
GT2
；
（3）月球的第一宇宙速度v為
2π
T
RL
．
點(diǎn)評(píng)：本題是單擺周期公式和萬(wàn)有引力的綜合應(yīng)用，它們之間聯(lián)系的紐帶是重力加速度g，是一道好題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

2013年12月2日，我國(guó)探月衛(wèi)星“嫦娥三號(hào)”成功發(fā)射，“嫦娥三號(hào)”最終進(jìn)入距月面h=200km的圓形工作軌道，開(kāi)始進(jìn)行科學(xué)探測(cè)活動(dòng)，設(shè)月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g，萬(wàn)有引力常量為G，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�
A、嫦娥三號(hào)繞月球運(yùn)行的周期為2π
R
g
B、月球的平均密度為
3g
4πGR
C、嫦娥三號(hào)在工作軌道上的繞行速度為
g(R+h)
D、在嫦娥三號(hào)的工作軌道處的重力加速度為（
R
R+H
）2

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

“嫦娥三號(hào)”包括著陸器和月球車(chē)，于2013年12月2日1時(shí)30分由長(zhǎng)征三號(hào)乙運(yùn)載火箭從西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射，12月6日抵達(dá)月球軌道，開(kāi)展嫦娥三期工程中的第二階段--“落”．據(jù)媒體報(bào)道，嫦娥三號(hào)衛(wèi)星月球軌道為圓軌道，軌道高度100Km，運(yùn)行周期117分鐘．若還知道引力常量和月球平均半徑，僅利用以上條件不能求出的是（　�。�
A、月球的平均密度B、月球?qū)︽隙鹑?hào)衛(wèi)星的吸引力C、嫦娥三號(hào)衛(wèi)星繞月球運(yùn)行的速度D、嫦娥三號(hào)衛(wèi)星繞月球運(yùn)行的加速度

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

“嫦娥三號(hào)”探測(cè)器于2013年12月2日1時(shí)30分，在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射．“嫦娥三號(hào)”攜“玉兔號(hào)”月球車(chē)首次實(shí)現(xiàn)月球軟著落并開(kāi)展月表形貌與地質(zhì)構(gòu)造調(diào)查等科學(xué)探測(cè)．設(shè)探測(cè)器繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，變軌后在較低的近月軌道上仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�
A、變軌后與變軌前相比周期變大
B、變軌后與變軌前相比角速度變小
C、月球的第一宇宙速度可表示為
Rg
D、變軌后與變軌前相比向心加速度變小

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

2013年12月2日凌晨1時(shí)30分，嫦娥三號(hào)月球探測(cè)器搭載長(zhǎng)征三號(hào)乙火箭發(fā)射升空．嫦娥三號(hào)在接近月球時(shí)，主發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火減速，探測(cè)器被月球引力捕獲進(jìn)入橢圓形繞月軌道．之后，嫦娥三號(hào)還要進(jìn)行2次減速，精確進(jìn)入h=100km高度的圓形繞月軌道．嫦娥三號(hào)在圓形軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，待時(shí)機(jī)適合才能實(shí)施月球軟著陸．已知“嫦娥三號(hào)”在該軌道上運(yùn)行的周期約為T(mén)=124分鐘．已知引力常量G=6.67×10-11N?m2/kg2，月球半徑約為R=1.74×103km，地球表面的重力加速度為g．利用以上數(shù)據(jù)估算月球質(zhì)量的表達(dá)式正確的是（　�。�
A、
gR2
G
B、
g(R+h)2
G
C、
4π2h3
GT2
D、
4π2(R+h)3
GT2

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)北京時(shí)間2013年12月2日凌晨，中國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功將嫦娥三號(hào)月球探測(cè)器送入太空．如圖所示，嫦娥三號(hào)在A點(diǎn)經(jīng)制動(dòng)進(jìn)入環(huán)月圓軌道Ⅰ，然后再次在A點(diǎn)制動(dòng)將軌道Ⅰ變?yōu)闄E圓軌道Ⅱ，使其近月點(diǎn)B點(diǎn)距月球表面大約15公里．下列說(shuō)法正確的是（　　）
A、嫦娥三號(hào)在軌道Ⅰ的A點(diǎn)勢(shì)能大于在軌道Ⅱ的B點(diǎn)勢(shì)能B、嫦娥三號(hào)變軌前后的機(jī)械能不相等C、嫦娥三號(hào)在軌道Ⅰ上的速度大于月球的第一宇宙速度D、嫦娥三號(hào)在軌道Ⅱ上A點(diǎn)的加速度大于在軌道Ⅰ上A點(diǎn)的加速度

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