Question

4．如圖所示，質(zhì)量m=2kg的物體靜止于水平地面的A處，A、B間距L=20m．物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，現(xiàn)用大小為20N，與水平方向成53°的力斜向上拉此物體，使物體從A處由靜止開始運(yùn)動(dòng)并能到達(dá)B處，求該力作用的最短時(shí)間t．（已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，g取10m/s²）

Answer 1

分析 該力作用的最短時(shí)間對(duì)應(yīng)的情況是到達(dá)B點(diǎn)的速度恰好為零，故物體先勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后勻減速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合牛頓第二定律列式求解加速度，再結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解．

解答 解：設(shè)F作用的最短時(shí)間為t，小車先以大小為a的加速度勻加速t秒，撤去外力后，以大小為a′的加速度勻減速t′秒到達(dá)B處，速度恰為0，由牛頓定律，有：
Fcos53°-μ（mg-Fsin53°）=ma
解得：a=5m/s²
a′=$\frac{f}{m}$=μg=5 m/s²
由于勻加速階段的末速度即為勻減速階段的初速度，因此有
at=a′t′
t′=$\frac{a}{a′}$t=t
L=$\frac{1}{2}$at²+$\frac{1}{2}$a′t′²
所以t=$\sqrt{\frac{L}{a}}$=$\sqrt{\frac{20}{5}}$=2s
答：該力作用的最短時(shí)間為2s．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是已知受力情況確定運(yùn)動(dòng)情況的問題，關(guān)鍵是先結(jié)合牛頓第二定律列式球加速度，然后結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解，不難．