Question

（2013西安聯(lián)考）如圖甲所示，兩平行金屬板A、B的板長(zhǎng)l=m，板間距d=0.10m，在金屬板右側(cè)有一范圍足夠大的方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其邊界為MN，與金屬板垂直。在t=0時(shí)刻，兩金屬板間加如圖乙所示的正弦交變電壓，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0×10^-2T。現(xiàn)從t=0開(kāi)始，從兩極板左側(cè)的中點(diǎn)O以每秒鐘1000個(gè)的數(shù)量不間斷地釋放出某種正電荷，這種帶正電的粒子均以v₀=×10⁵m/s的速度沿兩板間的中線OO′連續(xù)進(jìn)入電場(chǎng)，經(jīng)電場(chǎng)后射入磁場(chǎng)。已知帶電粒子的比荷＝1.25×10⁷C/kg，粒子的重力忽略不計(jì)，假設(shè)在粒子通過(guò)電場(chǎng)區(qū)域的極短時(shí)間內(nèi)極板間的電壓可以看作不變，不計(jì)粒子間的相互作用。求：

⑴ t＝0時(shí)刻進(jìn)入的粒子，經(jīng)邊界MN射入磁場(chǎng)和射出磁場(chǎng)時(shí)兩點(diǎn)間的距離（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）；

⑵每秒鐘有多少個(gè)帶正電的粒子進(jìn)入磁場(chǎng)；

⑶何時(shí)由O點(diǎn)進(jìn)入的帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，最長(zhǎng)時(shí)間為多少？（π≈3）

Answer 1

解析：

由乙圖可知，在每周期內(nèi)只有0～，～，～，時(shí)間段內(nèi)由O射入的粒子才能通過(guò)電場(chǎng)而進(jìn)入磁場(chǎng)，即只有一半的時(shí)間內(nèi)有粒子能進(jìn)入磁場(chǎng)，所以每秒鐘有500個(gè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)。（2分）

⑶只有當(dāng)A板電勢(shì)高于B板電勢(shì)，且沿B板右側(cè)邊緣進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子，由于在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角最大，使得其在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的圓心角最大，故在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，如圖丙所示。即