Question

如圖a所示，為一組間距d足夠大的平行金屬板，板間加有隨時(shí)間變化的電壓（如圖b所示），設(shè)U₀和T已知．A板上O處有一靜止的帶電粒子，其帶電量為q，質(zhì)量為m（不計(jì)重力），在t=0時(shí)刻起該帶電粒子受板間電場(chǎng)加速向B板運(yùn)動(dòng)，途中由于電場(chǎng)反向，粒子又向A板返回（粒子未曾與B板相碰）．
（1）當(dāng)U_x=2U₀時(shí)求帶電粒子在t=T時(shí)刻的動(dòng)能；
（2）為使帶電粒子在0～T時(shí)間內(nèi)能回到O點(diǎn)，U_x要大于多少？

Answer 1

分析：（1）粒子前半個(gè)周期加向右速運(yùn)動(dòng)，后半個(gè)周期，先向右減速運(yùn)動(dòng)，速度減至零時(shí)，向左加速運(yùn)動(dòng)，將后半個(gè)周期內(nèi)的運(yùn)動(dòng)看成一種有往復(fù)有勻減速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求出粒子勻加速和勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小，由速度公式可求得求出t=T時(shí)刻的速度，即可求出動(dòng)能．
（2）由位移公式分別求出前個(gè)周期內(nèi)和后裝修周期內(nèi)位移的表達(dá)式，粒子回到O點(diǎn)時(shí)，兩個(gè)位移大小相等、方向相反，聯(lián)立解得U_x．

解答：解：（1）粒子在前半個(gè)周期內(nèi)加速度為：a1=

U0q

dm

，在后半個(gè)周期內(nèi)加速度為：a2=

2U0q

dm

，
t=

T

2

時(shí)刻粒子的速度為：v1=a1

T

2

，將后半個(gè)周期內(nèi)的運(yùn)動(dòng)看成一種有往復(fù)有勻減速運(yùn)動(dòng)，則有：
  v2=v1-a2

T

2

=a1

T

2

-a2

T

2

=-

TU0q

2dm

，
  Ek=

1

2

m

v

2 2

=

T2 U 2 0 q2

8d2m

（2）粒子在前半個(gè)周期內(nèi)位移為：s1=

1

2

a1(

T

2

)2，在后半個(gè)周期內(nèi)位移為：
sx=v1

T

2

-

1

2

ax(

T

2

)2，v1=a1

T

2

，
為使帶電粒子在0～T時(shí)間內(nèi)能回到O點(diǎn)，則有：s₁=-s_x，
聯(lián)立上面各式，得：a_x=3a₁，
因?yàn)椋?span id="qtqd0uc" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">a1=

U0q

dm

，ax=

Uxq

dm

，所以：U_x=3U₀．
答：（1）當(dāng)U_x=2U₀時(shí)求帶電粒子在t=T時(shí)刻的動(dòng)能為

T2 U 2 0 q2

8d2m

；
（2）為使帶電粒子在0～T時(shí)間內(nèi)能回到O點(diǎn)，U_x要大于3U₀．

點(diǎn)評(píng)：本題首先要分析粒子的運(yùn)動(dòng)情況，再選擇解題規(guī)律，技巧是將往復(fù)運(yùn)動(dòng)看成一種勻減速運(yùn)動(dòng)，要抓住兩個(gè)過(guò)程之間的關(guān)系，比如速度關(guān)系和位移關(guān)系等，進(jìn)行分析．