Question

9．有一根細而均勻的導(dǎo)電材料樣品（如圖甲所示），截面為同心圓環(huán)（如圖乙所示），此樣品長L約為3cm，電阻約為100Ω，已知這種材料的電阻率為p，因該樣品的內(nèi)徑太小，無法直接測量，現(xiàn)提供以下實驗器材：
A．20等分刻度的游標卡尺
B．螺旋測微器
C．電流表A₁（量程50mA，內(nèi)阻r₁=100Ω，）
D．電流表A₂（量程100mA，內(nèi)阻r₂大約為40Ω，）
E．電流表A₃（量程3A．內(nèi)阻r₃大約為0.1Q）
F．滑動變阻器R（0-10Ω，額定電流2A）
G．直流電源E（12V，內(nèi)阻不計）
H．導(dǎo)電材料樣品Rx（長L約為3cm，電阻R_x約為100Ω，）
I．開關(guān)一只，導(dǎo)線若干
請根據(jù)上述器材設(shè)計一個盡可能精確地測量該樣品內(nèi)徑d的實驗方案，回答下列問題：
（1）用游標卡尺測得該樣品的長度如圖丙所示，其示數(shù)L=30.35mm；用螺旋測微器測得該樣品的外徑如圖丁所示，其示數(shù)D=3.206mm．

（2）請選擇合適的儀器，畫出最佳實驗電路圖，并標明所選器材．
 
（3）實驗中要測量的物理量有：A₁電流表示數(shù)為I₁，A₂電流表示數(shù)為I₂， （同時用文字和符號說明）．然后用已知物理量的符號和測量量的符號來表示樣品的內(nèi)徑d=$\sqrt{{D}^{2}-\frac{4ρL（{I}_{2}-{I}_{1}）}{π{I}_{1}{r}_{1}}}$．

Answer 1

分析 （1）游標卡尺的讀數(shù)等于主尺讀數(shù)加上游標讀數(shù)，不需估讀；螺旋測微器的讀數(shù)等于固定刻度讀數(shù)加上可動刻度讀數(shù)，需估讀．
（2）根據(jù)伏安法測量該樣品的電阻，考慮D電流表滿偏電流大于C電流表的滿偏電流，同時C電流表的內(nèi)阻是定值，因此可以求出C電流表兩端的實際電壓，從而可將C電流表當做電壓表而求出樣品兩端的電壓．結(jié)合電阻定律求出樣品的內(nèi)徑大�。�

解答 解：（1）游標卡尺讀數(shù)為：L=30mm+7×0.05mm=30.35mm
螺旋測微器測得該樣品的外徑為：d=3mm+20.6×0.01mm=3.206mm．
（2）通過電阻的最大電流大約I=$\frac{12}{100}$A=120mA，3A電流表量程偏大，另外兩個電流表中，D電流表的滿偏電流大于C電流表的滿偏電流，又C電流表內(nèi)阻為定值，根據(jù)歐姆定律與串并聯(lián)知識，應(yīng)將C電流表與待測材料并聯(lián)后再與D電流表串聯(lián)，又因滑動變阻器阻值太小應(yīng)用分壓式接法，可設(shè)計電路圖如圖所示．

（3）設(shè)A₁電流表示數(shù)為I₁，A₂電流表示數(shù)為I₂，由歐姆定律可得待測電阻阻值R=$\frac{{I}_{1}{r}_{1}}{{I}_{2}-{I}_{1}}$．
又由電阻定律：R=ρ$\frac{L}{S}$=ρ$\frac{L}{π（\frac{D}{2}）^{2}-π（\frac6u18ri3{2}）^{2}}$．
聯(lián)立解得：d=$\sqrt{{D}^{2}-\frac{4ρL（{I}_{2}-{I}_{1}）}{π{I}_{1}{r}_{1}}}$．
故答案為：（1）30.35，3.206 （2）如上圖所示．（3）A₁電流表示數(shù)為I₁，A₂電流表示數(shù)為I₂，$\sqrt{{D}^{2}-\frac{4ρL（{I}_{2}-{I}_{1}）}{π{I}_{1}{r}_{1}}}$．

點評 本題屬于電流表與電壓表的反常規(guī)接法，即可將電流表當做電壓表來使用，關(guān)鍵是根據(jù)電路圖能求出待測電阻的阻值才行．