Question

4．如圖所示，質(zhì)量為m的小車靜止在光滑的水平地面上，車長(zhǎng)為L(zhǎng)．現(xiàn)給小車施加一個(gè)水平向右的恒力F使小車向右勻加速運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)在小車的正前方s₀處的正上方H高處有一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球從靜止開(kāi)始做自由落體運(yùn)動(dòng)（重力加速度為g），試求：
（1）小球下落的時(shí)間；
（2）要使小球落到小車上，小車高度忽略不計(jì)，恒力F的取值范圍．

Answer 1

分析 小球自由下落的高度一定，則下落的時(shí)間一定，小球落在小車上，則在這段時(shí)間內(nèi)的位移大于s₀，小于（L+s₀），根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式求出小車加速度的范圍．從而得出恒力F的取值范圍．

解答 解：（1）由于小球做自由落體運(yùn)動(dòng)，所以有：$H=\frac{1}{2}g{t^2}$，
即 $t=\sqrt{\frac{2H}{g}}$．
（2）設(shè)當(dāng)小球剛好落到小車的前端時(shí)小車的加速度為 $a=\frac{F_1}{m}$，
小車運(yùn)動(dòng)的位移$s={s_0}=\frac{1}{2}a{t^2}$
所以${F_1}=\frac{{2m{s_0}}}{t^2}=\frac{{mg{s_0}}}{H}$．
設(shè)當(dāng)小球剛好落到小車的末端時(shí)，小車的加速度$a'=\frac{F_2}{m}$，
小車運(yùn)動(dòng)的位移$s={s_0}+{L_0}=\frac{1}{2}a'{t^2}$，所以${F_2}=\frac{{2m（{s_0}+{L_0}）}}{t^2}=\frac{{mg（{s_0}+{L_0}）}}{H}$．
要使小球落到小車上，恒力F的取值范圍為$\frac{{mg{s_0}}}{H}$≤F≤$\frac{{mg（{s_0}+{L_0}）}}{H}$．
答：（1）小球下落的時(shí)間為$\sqrt{\frac{2H}{g}}$；
（2）要使小球落到小車上，小車高度忽略不計(jì)，恒力F的取值范圍$\frac{{mg{s_0}}}{H}$≤F≤$\frac{{mg（{s_0}+{L_0}）}}{H}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵抓住小球下落的時(shí)間和小車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，運(yùn)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移時(shí)間公式求加速度的范圍．