Question

6．如圖所示，斜面質量為M，斜角為α．一個質量為m的人以加速度a在斜面上沿斜面向下跑動，斜面靜止．則地面所受的壓力為多大？地面所受的摩擦力為多少？方向如何？

Answer 1

分析 先對人進行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出摩擦力，根據(jù)垂直斜面方向受力平衡求出斜面對人的支持力，再對斜面進行受力分析，根據(jù)平衡條件列式求解，最后根據(jù)牛頓第三定律求解地面所受的壓力和地面所受的摩擦力為．

解答 解：對人和斜面進行受力分析，如圖所示：

人以加速度a向下做勻加速直線運動，則有：
mgsinα-f=ma
N=mgcosα
解得：f=mgsinα-ma，
由于加速度沿斜面向下，所以f與N的合力斜向右上方，
對M受力分析，M處于靜止狀態(tài)，受力平衡，根據(jù)牛頓第三定律可知，N′=N，f′=f，
則N′和f′的合力的方向斜向左下方，所以地面對斜面的摩擦力方向水平向右，大小為：
f″=N′sinα-f′cosα=mgcosαsinα-（mgsinα-ma）cosα，
豎直方向為：
F_N=Mg+N′cosα-f′sinα=Mg+mg（cosα）²+（mgsinα-ma）sinα．
根據(jù)牛頓第三定律可知，地面所受的壓力為：Mg+mg（cosα）²+（mgsinα-ma）sinα，
地面受到的摩擦力大小為：mgcosαsinα-（mgsinα-ma）cosα，方向水平向左．
答：地面所受的壓力為Mg+mg（cosα）²+（mgsinα-ma）sinα，地面所受的摩擦力為mgcosαsinα-（mgsinα-ma）cosα，方向水平向左．

點評 本題主要考查了牛頓第二定律、牛頓第三定律及共點力平衡條件的直接應用，要求同學們能正確分析物體的受力情況，能畫出受力分析圖，會根據(jù)平衡條件列式，難度適中．