Question

11．如圖所示，兩根正對(duì)的平行金屬直軌道MN、M′N′位于同一水平面上，兩軌道之間的距離l=0.50m．軌道的MM′端之間接一阻值R=0.40Ω的定值電阻，NN′端與兩條位于豎直面內(nèi)的半圓形光滑金屬軌道NP、N′P′平滑連接，兩半圓軌道的半徑均為R₀=0.50m．直軌道的右端處于豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.64T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)區(qū)域的寬度d=0.80m，且其右邊界與NN′重合．現(xiàn)有一質(zhì)量m=0.20kg、電阻r=0.10Ω的導(dǎo)體桿ab靜止在距磁場(chǎng)的左邊界s=2.0m處．在與桿垂直的水平恒力F=2.0N的作用下ab桿開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)至磁場(chǎng)的左邊界時(shí)撤去F，結(jié)果導(dǎo)體ab恰好能以最小速度通過(guò)半圓形軌道的最高點(diǎn)PP′．已知導(dǎo)體桿ab在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與軌道接觸良好，且始終與軌道垂直，導(dǎo)體桿ab與直軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.10，軌道的電阻可忽略不計(jì)，取g=10m/s²，求：
（1）導(dǎo)體桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，通過(guò)導(dǎo)體桿上的電流大小和方向；
（2）導(dǎo)體桿穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中通過(guò)電阻R上的電荷量；
（3）導(dǎo)體桿穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中整個(gè)電路產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）先有動(dòng)能定理求出進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度，導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)金屬桿切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電流．由法拉第定律和歐姆定律可求得感應(yīng)電流大�。�
（2）設(shè)導(dǎo)體桿在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，求出產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值，根據(jù)歐姆定律求出電流的平均值，進(jìn)而求出電量．
（3）回路中機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，根據(jù)能量守恒定律求出電路中產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）設(shè)導(dǎo)體桿在F的作用下運(yùn)動(dòng)至磁場(chǎng)的左邊界時(shí)的速度為v₁，根據(jù)動(dòng)能定理則有：
（F-μmg）s=$\frac{1}{2}$mv₁²
導(dǎo)體桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=Blv₁
此時(shí)通過(guò)導(dǎo)體桿上的電流大小為：I=$\frac{E}{R+r}$=3.8A（或3.84A）
根據(jù)右手定則可知，電流方向?yàn)橛蒪向a 
（2）設(shè)導(dǎo)體桿在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值為E_平均，則由法拉第電磁感應(yīng)定律有：
E_平均=$\frac{△∅}{t}=\frac{BId}{t}$
通過(guò)電阻R的感應(yīng)電流的平均值為：I_平均=$\frac{{E}_{平均}}{R+r}$
通過(guò)電阻R的電荷量為：q=I_平均t
代入數(shù)據(jù)得：q=0.51C（或0.512C）
（3）設(shè)導(dǎo)體桿離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為v₂，運(yùn)動(dòng)到圓軌道最高點(diǎn)的速度為v₃，因?qū)�體桿恰好能通過(guò)半圓形軌道的最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律對(duì)導(dǎo)體桿在軌道最高點(diǎn)時(shí)有：mg=$\frac{m{v}_{3}^{2}}{{R}_{0}}$
對(duì)于導(dǎo)體桿從NN′運(yùn)動(dòng)至PP′的過(guò)程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：
$\frac{1}{2}$mv₂²=$\frac{1}{2}$mv₃²+mg•2R₀
代入數(shù)據(jù)解得：v₂=5.0m/s
導(dǎo)體桿穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中損失的機(jī)械能為：△E=$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$mv₂²=$\frac{1}{2}×$0.20×（6²-5²）=1.1J
此過(guò)程中電路中產(chǎn)生的焦耳熱為：Q=△E-μmgd=1.1-0.10×0.20×10×0.80=0.94J
答：（1）導(dǎo)體桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，通過(guò)導(dǎo)體桿上的電流大小為3.8A，方向?yàn)?b 向 a；
（2）導(dǎo)體桿穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中通過(guò)電阻R上的電荷量為0.51C；
（3）導(dǎo)體桿穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中整個(gè)電路產(chǎn)生的焦耳熱為0.94J．

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)中的力學(xué)問(wèn)題，綜合了電磁感應(yīng)、電路、力學(xué)等知識(shí)，綜合考查分析和解決綜合題的能力，在解答的過(guò)程中要理清個(gè)物理量之間的關(guān)系，耐心解答．同時(shí)引導(dǎo)注意求電量時(shí)，要使用平均電動(dòng)勢(shì)解答．