Question

2．如圖a所示，在一平臺(tái)上，用一彈簧彈射器將質(zhì)量為m=0.6kg的小球彈出，小球進(jìn)入半徑R=0.6m的光滑半圓形軌道，做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球轉(zhuǎn)到最高點(diǎn)A后經(jīng)t=0.8s小球落地，落地點(diǎn)B與A點(diǎn)的水平距離x=4.8m，小球可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，g=10m/s²  求：

（1）平臺(tái)距地面高度h；
（2）小球運(yùn)動(dòng)在 A點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力．
（3）若將半圓軌道換成內(nèi)管道半徑為r=0.4m半圓形管道，如圖b所示，球彈入管道后在管內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)對(duì)管道內(nèi)壁D點(diǎn)壓力為3N，求小球在D點(diǎn)的速度為多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間求出平拋運(yùn)動(dòng)的高度，結(jié)合幾何關(guān)系求出平臺(tái)距離地面的高度．
（2）根據(jù)水平位移和時(shí)間求出小球在A點(diǎn)的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出軌道對(duì)小球的彈力，從而根據(jù)牛頓第三定律求出小球運(yùn)動(dòng)軌道的壓力．
（3）根據(jù)最高點(diǎn)的壓力大小，結(jié)合牛頓第二定律求出速度的大小．

解答 解：（1）人撒手以后，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，則：y=$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{1}{2}×10×0.64$m=3.2m
故平臺(tái)離地高度為：h=y-2R=2m．
（2）小球平拋初速度大小為：$v=\frac{x}{t}=\frac{4.8}{0.8}m/s=6m/s$，
根據(jù)牛頓第二定律，小球在A點(diǎn)有：${F_N}+mg=m\frac{v^2}{R}$，
解得：${F}_{N}=m\frac{{v}^{2}}{R}-mg=0.6×\frac{36}{0.6}-6N=30N$．
由牛頓第三定律可知，球?qū)�軌道的壓力F_N′=F_N=30N．
（3）依題換成管后，在最高點(diǎn)，有：$mg-{F_N}_2=m\frac{v^2}{r}$
可得：$v=\sqrt{\frac{{（mg-{F_N}_2）r}}{m}}=\sqrt{\frac{（0.6×10-3）×0.4}{0.6}}m/s=\sqrt{2}m/s$．
答：（1）平臺(tái)距地面高度h為2m；
（2）小球運(yùn)動(dòng)在 A點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為30N；
（3）小球在D點(diǎn)的速度為$\sqrt{2}$m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的綜合運(yùn)用，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以及圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源是解決本題的關(guān)鍵．