Question

15．如圖所示，在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場的邊界上，有兩個質(zhì)量和電量均相同的正、負(fù)離子（不計(jì)重力），從點(diǎn)O以相同的速度先后射入磁場中，入射方向與邊界成θ角，則關(guān)于正、負(fù)離子在磁場中的運(yùn)動，下列說法錯誤的是（　�。�

• A． 運(yùn)動軌跡的半徑相同
• B． 運(yùn)動時間相同
• C． 重新回到邊界時的速度的大小和方向相同
• D． 重新回到邊界的位置與O點(diǎn)距離相等

Answer 1

分析 由題正負(fù)離子的質(zhì)量與電量相同，進(jìn)入同一磁場做勻速圓周運(yùn)動的周期相同，根據(jù)偏向角的大小分析運(yùn)動時間的長短．由牛頓第二定律研究軌道半徑．根據(jù)圓的對稱性，分析離子重新回到邊界時速度方向關(guān)系和與O點(diǎn)距離．

解答 解：
A、根據(jù)牛頓第二定律得：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$ 得：r=$\frac{mv}{qB}$，由題q、v、B大小均相同，則r相同．故A正確．
B、粒子的運(yùn)動周期 T=$\frac{2πm}{qB}$，則知T相同．
根據(jù)左手定則分析可知，正離子逆時針偏轉(zhuǎn)，負(fù)離子順時針偏轉(zhuǎn)，重新回到邊界時正離子的速度偏向角為2π-2θ，軌跡的圓心角也為2π-2θ，運(yùn)動時間t=$\frac{2π-2θ}{2π}$T．
同理，負(fù)離子運(yùn)動時間t=$\frac{2θ}{2π}$T，顯然時間不等．故B錯誤．
C、正負(fù)離子在磁場中均做勻速圓周運(yùn)動，速度沿軌跡的切線方向，根據(jù)圓的對稱性可知，重新回到邊界時速度大小與方向相同．故C正確．
D、根據(jù)幾何知識得知重新回到邊界的位置與O點(diǎn)距離S=2rsinθ，r、θ相同，則S相同．故D正確．
本題選擇錯誤的，故選：B

點(diǎn)評 根據(jù)題意畫出軌跡示意圖，可根據(jù)幾何關(guān)系求出回到邊界時離O點(diǎn)的距離；利用對稱關(guān)系判斷回到邊界時速度的方向；帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動問題求運(yùn)動時間，可用關(guān)系式有t=$\frac{θ}{2π}$T，θ是軌跡的圓心角，而且軌跡的圓心角等于速度的偏轉(zhuǎn)角．