Question

19．勻強(qiáng)電場(chǎng)中有a、b、c三點(diǎn)，在以它們?yōu)轫旤c(diǎn)的三角形中，∠a=30°∠c=90°，bc的長(zhǎng)度為1cm．電場(chǎng)方向與三角形所在平面平行．已知a、b和c點(diǎn)的電勢(shì)分別為（2-$\sqrt{3}$）V、（2+$\sqrt{3}$）V和2V．則（　�。�

• A． 該三角形的內(nèi)切圓上最高電勢(shì)為3V
• B． 該三角形的內(nèi)切圓上最低電勢(shì)為0V
• C． 該勻強(qiáng)電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度大小為100$\sqrt{3}$V/m
• D． 該勻強(qiáng)電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度大小為400V/m

Answer 1

分析 作出三角形的內(nèi)切圓，取ab的中點(diǎn)為O，OC為等勢(shì)線(xiàn)，作出OC的垂線(xiàn)bf為電場(chǎng)線(xiàn)，根據(jù)U=Ed，求解電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)．

解答 解：如圖所示，取ab的中點(diǎn)O，則：
O點(diǎn)的電勢(shì)為：φ_O=$\frac{{φ}_{a}+{φ}_}{2}$=2V
故Oc為等勢(shì)線(xiàn)，其垂線(xiàn)be為電場(chǎng)線(xiàn)，方向?yàn)椋篵→e．
be間的電勢(shì)差等于bc間的電勢(shì)差，即：
  U_be=U_bc=（2+$\sqrt{3}$）-2=$\sqrt{3}$V
由U_be=E$\overline{bc}sin60°$，得 E=$\frac{{U}_{be}}{\overline{bc}sin60°}$=$\frac{\sqrt{3}}{0.01×\frac{\sqrt{3}}{2}}$=200V/m
在內(nèi)切圓上電勢(shì)最低點(diǎn)為f點(diǎn)，最高點(diǎn)為d點(diǎn)．
設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，則由幾何知識(shí)可得：r+$\sqrt{3}$r=$\overline{bc}$
解得 r=$\frac{\sqrt{3}-1}{200}$m
$\overline{bd}$=r
則bd間的電勢(shì)差 U_bd=E$\overline{bd}$=200×$\frac{\sqrt{3}-1}{200}$V=（$\sqrt{3}$-1）V
由U_bd=φ_b-φ_d，解得 φ_d=φ_b-U_bd=3V，即三角形的內(nèi)切圓上最高電勢(shì)為3V．
bf間的電勢(shì)差 U_bf=E$\overline{bf}$=E•3r=3（$\sqrt{3}$-1）V
由U_bf=φ_b-φ_f，得φ_f=φ_b-U_bf=（5-2$\sqrt{3}$）V，即該三角形的內(nèi)切圓上最低電勢(shì)為（5-2$\sqrt{3}$）V．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題運(yùn)用勻強(qiáng)電場(chǎng)中沿電場(chǎng)線(xiàn)方向電勢(shì)均勻降低，得到O點(diǎn)的電勢(shì)，找出O點(diǎn)與C點(diǎn)是等勢(shì)點(diǎn)，再作等勢(shì)線(xiàn)是解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵，再進(jìn)一步作出電場(chǎng)線(xiàn)，并結(jié)合幾何知識(shí)是求電勢(shì)．