Question

4．一輕質細繩一端系一質量為m=$\frac{1}{20}$kg的小球A，另一端掛在光滑水平軸O上，O到小球的距離為=0.1m，小球跟水平面接觸，但無相互作用，在球的左側固定一個光滑的斜面，如圖所示，水平距離s為1m，水平面的動摩擦因數(shù)為0.25．現(xiàn)有一小滑塊B，質量也為m，從斜面上滑下，與小球碰撞時交換速度（即B靜止，A獲得B碰撞前的速度）．若不計空氣阻力，并將滑塊和小球都視為質點，g取10m/s²，試問：
（1）若滑塊B從h=5m處滑下，求滑塊B與小球碰后瞬間繩子對小球的拉力．
（2）若滑塊B從斜面某一高度h處滑下與小球碰撞后，使小球恰好在豎直平面內做圓周運動，求此高度h．

Answer 1

分析 （1）由動能定理求出B與A碰撞前的瞬時速度，然后應用牛頓第二定律求出繩子的拉力．
（2）由牛頓第二定律求出A恰好在豎直面內做圓周運動的速度，然后由動能定理求出高度．

解答 解：（1）B從靜止到與A碰撞前的過程中，由動能定理得：
mgh-μmgs=$\frac{1}{2}$mv²-0，
代入數(shù)據(jù)解得：v=$\sqrt{95}$m/s，
由題意可知，兩球碰撞后交換速度，則碰撞后A的速度v=$\sqrt{95}$m/s，
對A，由牛頓第二定律得：F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，
代入數(shù)據(jù)解得：F=48N；
（2）小球恰好做圓周運動，在最高點，由牛頓第二定律得：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，
代入數(shù)據(jù)解得：v=1m/s，
A從最低點到最高點過程，由動能定理得：
-mg•2L=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
代入數(shù)據(jù)解得：v₀=$\sqrt{5}$m/s，
A、B碰撞過程交換速度，B與A碰撞前B的速度為：v₀=$\sqrt{5}$m/s，
B從靜止到與A碰撞前的過程中，由動能定理得：
mgh-μmgs=$\frac{1}{2}$mv₀²-0，
代入數(shù)據(jù)解得：h=0.5m；
答：（1）若滑塊B從h=5m處滑下，滑塊B與小球碰后瞬間繩子對小球的拉力為48N．
（2）若滑塊B從斜面某一高度h處滑下與小球碰撞后，使小球恰好在豎直平面內做圓周運動，此高度h為0.5m．

點評 本題考查了求拉力、高度問題，分析清楚物體運動過程，應用動能定理、動量守恒定律、牛頓第二定律即可正確解題．