Question

15．如圖所示，開(kāi)有小孔的平行板水平放置，兩極板接在電壓大小可調(diào)的電源上，用噴霧器將油滴噴注在小孔上方．已知兩極板間距為d，油滴密度為ρ，電子電量為e，重力加速度為g，油滴視為球體，油滴運(yùn)動(dòng)時(shí)所受空氣的粘滯阻力大小F_f=6πηrv（r為油滴半徑、η為粘滯系數(shù)，且均為已知），油滴所帶電量是電子電量的整數(shù)倍，噴出的油滴均相同，不考慮油滴間的相互作用．
（1）當(dāng)電壓調(diào)到U時(shí)，可以使帶電的油滴在板間懸浮；當(dāng)電壓調(diào)到$\frac{U}{2}$時(shí)，油滴能在板間以速度v勻速豎直下行．求油滴所帶電子的個(gè)數(shù)n及油滴勻速下行的速度v；
（2）當(dāng)油滴進(jìn)入小孔時(shí)與另一油滴粘連在一起形成一個(gè)大油滴，以速度v₁（已知）豎直向下進(jìn)入小孔，為防止碰到下極板，需調(diào)整電壓，使其減速運(yùn)行，若將電壓調(diào)到2U，大油滴運(yùn)動(dòng)到下極板處剛好速度為零，求：
大油滴運(yùn)動(dòng)到下極板處時(shí)的加速度及這一過(guò)程粘滯阻力對(duì)大油滴所做的功．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)電壓調(diào)到U時(shí)，根據(jù)電場(chǎng)力與重力平衡；當(dāng)電壓調(diào)到$\frac{U}{2}$時(shí)，油滴能在板間以速度v勻速豎直下行，則電場(chǎng)力與阻力之和，跟重力平衡，再結(jié)合質(zhì)量表達(dá)式，即可求解；
（2）根據(jù)牛頓第二定律，與動(dòng)能定理，即可求解．

解答 解：（1）根據(jù)電場(chǎng)力與重力平衡，則有：$\frac{qU}dc1ko04=mg$-----①； 
而$\frac{qU}{2d}+6πηrv=mg$-----②； 
且m=$\frac{4}{3}πρ{r}^{3}$-----③
聯(lián)立①②③得：n=$\frac{q}{e}$=$\frac{4πρgd{r}^{3}}{3eU}$
及v=$\frac{gρ{r}^{2}}{9η}$
（2）（�。└鶕�(jù)牛頓第二定律，則有：2q$\frac{2U}6z800or$-2mg=2ma----④
聯(lián)立①④得：a=g，豎直向上
（ⅱ）根據(jù)動(dòng)能定理，則有：2mgd-2q•2U+W_f=0-$\frac{1}{2}×2m{v}_{1}^{2}$------⑤
聯(lián)立①③⑤得：W_f=$\frac{8}{3}πρgd{r}^{3}-\frac{4}{3}πρ{v}_{1}^{2}{r}^{3}$=$\frac{4}{3}πρ{r}^{3}（2gd-{v}_{1}^{2}）$
答：（1）油滴所帶電子的個(gè)數(shù)$\frac{4πρgd{r}^{3}}{3eU}$及油滴勻速下行的速度$\frac{gρ{r}^{2}}{9η}$；
（2）大油滴運(yùn)動(dòng)到下極板處時(shí)的加速度大小g，方向豎直向上，這一過(guò)程粘滯阻力對(duì)大油滴所做的功$\frac{4}{3}πρ{r}^{3}（2gd-{v}_{1}^{2}）$．

點(diǎn)評(píng) 考查受力平衡條件的運(yùn)用，掌握牛頓第二定律與動(dòng)能定理的應(yīng)用，注意力做功的正負(fù)，及當(dāng)心符號(hào)的運(yùn)算正確性．