Question

如圖，氣缸由兩個(gè)截面不同的圓筒連接而成，活塞A、B被輕質(zhì)剛性細(xì)桿連接在一起，可無摩擦移動(dòng)，A、B的質(zhì)量分別m_A=12kg，m_B=8.0kg，SA=4.0×10-2m2，橫截面積分別為SB=2.0×10-2m2，一定質(zhì)量的理想氣體被封閉在兩活塞之間，活塞外側(cè)與大氣相通，大氣p0=1.0×105Pa．
（l）氣缸水平放置達(dá)到如圖甲所示的平衡狀態(tài)，求氣體的壓強(qiáng)．
（2）已知此時(shí)氣體的體積V1=2.0×10-2m3．現(xiàn)保持溫度不變，將氣缸豎直放置，達(dá)到平衡后如圖乙所示．與圖甲相比，活塞在氣缸內(nèi)移動(dòng)的距離L為多少？取重力加速度g=10m/s²．

Answer 1

分析：（1）以活塞A、B及剛性細(xì)桿為研究對(duì)象，在水平方向上進(jìn)行受力分析，列式可求出氣體的壓強(qiáng)．
（2）以活塞A、B及剛性細(xì)桿為研究對(duì)象，在豎直方向上放上受力分析，列式可求出氣體的壓強(qiáng)；
然后根據(jù)玻意耳定律列方程求出L．

解答：解：（1）氣缸處于甲圖所示位置時(shí)，設(shè)氣缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)為P₁，對(duì)于活塞和桿，
由力的平衡條件得：p₀S_A+p₁S_B+p₁S_A=p₀S_B
解得：p1=p0=1.0×105Pa
（2）汽缸處于乙圖所示位置時(shí)，設(shè)氣缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)為p₂，對(duì)于活塞和桿，
由力的平衡條件得：p₀S_A+p₂S_B+（m_A+m_B）g=p₂S_A+p₀S_B
設(shè)V₂為氣缸處于乙圖所示位置時(shí)缸內(nèi)氣體的體積，由玻意耳定律可得：p₁V₁=p₂V₂
由幾何關(guān)系可得：V₁-V₂=L（S_A-S_B）
由上述各式解得活塞在氣缸內(nèi)移動(dòng)距離：L=9.1×10^-2m
答：（l）氣缸水平放置達(dá)到如圖甲所示的平衡狀態(tài)，求氣體的壓強(qiáng)1.0×10⁵Pa．
（2）氣體的體積V1=2.0×10-2m3．現(xiàn)保持溫度不變，將氣缸豎直放置，達(dá)到平衡后如圖乙所示．與圖甲相比，活塞在氣缸內(nèi)移動(dòng)的距離L為9.1×10^-2m．

點(diǎn)評(píng)：該題是求解被封閉氣體壓強(qiáng)的題，往往是要先確定研究對(duì)象，對(duì)其受力分析，由平衡條件列式求解．在選取研究對(duì)象上，往往以受力較少的物體為研究對(duì)象．