Question

如圖所示，由六根質(zhì)量不計(jì)的導(dǎo)體棒組成一個(gè)人字形線圈，放在光滑絕緣水平面上，每根導(dǎo)棒長(zhǎng)均為L=1m，線圈總電阻R=0.2Ω，將ad與a'd'用細(xì)線OO'拉住，e、f是兩個(gè)質(zhì)量都為m=0.1kg光滑轉(zhuǎn)軸，四根傾斜導(dǎo)體棒與水平面成37°角。人字形線圈在水平面投影區(qū)內(nèi)有兩塊對(duì)稱的區(qū)域，豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B穿過(guò)這兩塊區(qū)域。如圖中陰影區(qū)域所示（ad與a'd'恰在磁場(chǎng)中），其他地方?jīng)]有磁場(chǎng)。磁場(chǎng)按B=+0.5t 的規(guī)律變化，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：  
（1）t=0時(shí)水平面對(duì)線圈ad邊支持力的大小和此時(shí)通過(guò)線圈電流大��；
（2）經(jīng)過(guò)多少時(shí)間線圈的ad邊與a'd'邊開(kāi)始運(yùn)動(dòng)？
（3）若在磁場(chǎng)力作用下經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，當(dāng)線圈中產(chǎn)生了Q=1.2J熱量后線圈剛好能完全直立（即ad邊與a'd'邊并攏在一起），則在此過(guò)程中磁場(chǎng)對(duì)線圈總共提供了多少能量？
（4）若人形線圈從直立狀態(tài)又散開(kāi)，此時(shí)磁感強(qiáng)度為B₀=T且不再變化，則ad邊與a'd'再次剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，通過(guò)線圈的電流為多大？

Answer 1

解：（1）對(duì)整個(gè)線圈以a'd'為轉(zhuǎn)動(dòng)軸，由力矩平衡有
N×2Lcos37°=2mg×Lcos37°
由上式得N=mg=0.1×10N=1N  
V
A 
（2）平衡剛被破壞時(shí)細(xì)線OO'中拉力為零，對(duì)半個(gè)線圈以ef為轉(zhuǎn)動(dòng)軸，由力矩平衡有
F_A×Lsin37°=N×Lcos37°
求得
由
得
由關(guān)系式B_t=+0.5t
得
（3）線圈由平衡被破壞到完全直立過(guò)程中機(jī)械能的增加量
△E_P=2mgL(1－sin37°)=2×0.1×10×1×(1－0.6)J=0.8J
磁場(chǎng)提供的能量E= △E_P+Q=（0.8+1.2）J=2J
（4）人形線圈從直立狀態(tài)又散開(kāi)，ad邊與a'd'再次剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，設(shè)兩軸e、f的速度為v(方向豎直向下)，ad邊與a'd'邊的速度大小為v_x(方向水平)
由動(dòng)能定理2mgL(1－cos37°)=2×mv² 

而v_x=vctg37°=2×=m/s
ad邊與a'd'邊每一條邊的電動(dòng)勢(shì)E'=B₀Lv_x=V
線圈中的電流I'=