Question

如圖所示，固定于水平桌面上足夠長的兩平行導(dǎo)軌PO、MN，PQ、MN的電阻不計(jì)，間距為d=0.5m．P、M兩端接有一只理想電壓表，整個(gè)裝置處于豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．電阻均為r=0.1Ω，質(zhì)量分別為m₁=300g和m₂=500g的兩金屬棒L₁、L₂平行的擱在光滑導(dǎo)軌上，現(xiàn)固定棒L₁，L₂在水平恒力F=0.8N的作用下，由靜止開始做加速運(yùn)動(dòng)，試求：
（1）當(dāng)電壓表的讀數(shù)為U=0.2V時(shí)，棒L₂的加速度多大？
（2）棒L₂能達(dá)到的最大速度v_m．
（3）若在棒L₂達(dá)到最大速度v_m時(shí)撤去外力F，并同時(shí)釋放棒L₁，分析此后L₁，L₂各做什么運(yùn)動(dòng)？
（4）若固定棒L₁，當(dāng)棒L₂的速度為v，且離開棒L₁距離為S的同時(shí)，撤去恒力F，為保持棒L₂做勻速運(yùn)動(dòng)，可以采用將B從原值（B₀=0.2T）逐漸減小的方法，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)怎樣隨時(shí)間變化（寫出B與時(shí)間t的關(guān)系式）？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)電壓表讀數(shù)求出電路中電流，求出棒L₂所受安培力的大小，根據(jù)牛頓第二定律求解棒L₂的加速度．
（2）當(dāng)安培力與恒力F平衡時(shí)，棒L₂速度達(dá)到最大，推導(dǎo)出安培力表達(dá)式，求解最大速度v_m．
（3）若在棒L₂達(dá)到最大速度v_m時(shí)撤去外力F，并同時(shí)釋放棒L₁，L₁受到向右的安培力，做加速運(yùn)動(dòng)，L₂受到向左的安培力，做減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者速度相同時(shí)，兩者一起以相同的速度做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求解共同速度．
（4）撤去恒力F，為保持棒L₂做勻速運(yùn)動(dòng)，棒L₂不受安培力，回路中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，則必須使穿過回路的磁通量不變，根據(jù)t時(shí)刻的磁通量與開始時(shí)磁通量相等，列方程求出B與時(shí)間t的關(guān)系．

解答：解：（1）電路中電流為I=

U

r

=

0.2

0.1

A=2A
      棒L₂所受安培力為F_安=BId=0.2N
 根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)-F_安=ma
代入解得，a=1.2m/s²．
（2）當(dāng)安培力F_安與恒力F平衡時(shí)，棒L₂速度達(dá)到最大，此時(shí)電路電流為Im，則
   F_安=BI_md，I=

Bdvm

2r

，F(xiàn)_安=F
得到，v_m=

2Fr

B2d2

=16m/s．
（3）若在棒L₂達(dá)到最大速度v_m時(shí)撤去外力F，并同時(shí)釋放棒L₁，L₁做加速運(yùn)動(dòng)，L₂做減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者速度相同時(shí)，兩者一起以相同的速度做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)共同速度為v．根據(jù)動(dòng)量守恒定律得
    m₂v_m=（m₁+m₂）v
得到，v=

m2vm

m1+m2

=10m/s．
（4）為保持棒L₂做勻速運(yùn)動(dòng)，必須使穿過回路的磁通量不變，設(shè)t時(shí)刻磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，則
    B₀dS=Bd（S+vt）
得到，B=

B0S

S+vt

答：
（1）當(dāng)電壓表的讀數(shù)為U=0.2V時(shí)，棒L₂的加速度是1.2m/s²．
（2）棒L₂能達(dá)到的最大速度v_m是16m/s．
（3）若在棒L₂達(dá)到最大速度v_m時(shí)撤去外力F，并同時(shí)釋放棒L₁，L₁做加速運(yùn)動(dòng)，L₂做減速運(yùn)動(dòng)，最后達(dá)到共同速度10m/s．．
（4）磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間變化的關(guān)系式為B=

B0S

S+vt

．

點(diǎn)評(píng)：本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)、磁場(chǎng)、電路等多方面知識(shí)的綜合，安培力的分析和計(jì)算是難點(diǎn)．