Question

A、B兩個(gè)矩形木塊用輕彈簧相連接，彈簧的勁度系數(shù)為k，木塊A的質(zhì)量為m，物塊B的質(zhì)量為2m．將它們豎直疊放在水平地面上，如圖所示．
（1）用力將木塊A豎直向上提起，木塊A向上提起多大高度時(shí)，木塊B將離開(kāi)水平地面．
（2）如果將另一塊質(zhì)量為m的物塊從距A高H處自由落下，C與A相碰后，立即與A結(jié)合成一起，然后將彈簧壓縮，也可以使木塊B剛好離開(kāi)地面．如果C的質(zhì)量減為m/2，要使B不離開(kāi)水平地面，它自由落下的高度距A不能超過(guò)多少？

Answer 1

分析：（1）在提起A的過(guò)程中，彈簧先有原來(lái)的壓縮狀態(tài)逐漸的恢復(fù)到原長(zhǎng)，然后彈簧又被拉伸，當(dāng)彈簧的拉力等于B的重力的時(shí)候B就要離開(kāi)地面，根據(jù)B此時(shí)的受力可以求得此時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量，A被提起的高度等于彈簧原來(lái)的壓縮量和后來(lái)的伸長(zhǎng)量的和；
（2）C與A碰撞的過(guò)程中，AC的動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒可以求得碰撞之后AC的共同的速度的大小，在碰撞之后的過(guò)程中，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒可以求得B剛要離開(kāi)地面時(shí)AC離地面的高度的大小，當(dāng)C的質(zhì)量為

m

2

時(shí)，碰撞后AC的高度不能超過(guò)第一次是AC的高度的大小，由此可以求得C的最大的高度．

解答：解：（1）A、B用輕彈簧相連接，豎直放置時(shí)，彈簧被壓縮，由A受重力和彈力平衡得彈簧壓縮量x₁=

mg

k

　　
A提起到B將要離開(kāi)水平地面時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)，由B重力和彈力平衡得彈簧伸長(zhǎng)量x₂=

2mg

k

　　
A向上提起的高度為x₁+x₂=

3mg

k

（2）C自由落下到與A相碰前的速度為v=

2gH

C與A相碰后一起向下運(yùn)動(dòng)的初速度設(shè)為v1，有mv=（m+m）v₁　
C和A具有的動(dòng)能為

1

2

（m+m）

v

2 1

=

1

2

mgH
C和A將彈簧壓縮后，再伸長(zhǎng)，到B剛好離開(kāi)地面，這個(gè)過(guò)程中，A和C上升了x₁+x₂，
重力勢(shì)能增加了2mg（x₁+x₂），彈簧的彈性勢(shì)能增加量設(shè)為E_P．
有　

1

2

mgH=2mg（x₁+x₂）+E_P　　　
若C的質(zhì)量變?yōu)?span id="y9bux3r" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

m

2

（稱為D物塊），設(shè)D從距A高h(yuǎn)處自由落下，將使B剛好能離開(kāi)水平地面．這時(shí)D與A自由落下與B相碰前具有的動(dòng)能為

1

6

mgh．
D與A上升（x₁+x₂）距離時(shí)，速度剛好為零，則有

1

6

mgh=

3

2

mg（x₁+x₂）+E_P　　　
解得h=3（H-

mg

k

）．
要使B不離開(kāi)，D物塊下落的高度小于h=3（H-

mg

k

）．
答：（1）用力將木塊A豎直向上提起，木塊A向上提起

3mg

k

高度時(shí)，木塊B將離開(kāi)水平地面．
（2）自由落下的高度距A不能超過(guò)3（H-

mg

k

）．

點(diǎn)評(píng)：本題是動(dòng)量和能量相結(jié)合的題目，難度較大，在解決本題的時(shí)候要注意B剛要離開(kāi)地面是指B的受力剛好為零的時(shí)刻，在第二問(wèn)中，抓住B剛好離開(kāi)地面這一個(gè)條件，也就是前后兩次在碰撞之后A離開(kāi)地面的高度是相同的．