Question

7．半徑為R的玻璃四分之一圓柱體，圓心為O，底邊水平．玻璃的折射率n=$\sqrt{3}$．一束單色光水平射向圓柱面，入射點(diǎn)為P，入射角r=60°，經(jīng)折射后照到MO間的某點(diǎn)Q，求：
①PQ間的距離；
②光線PQ能否在Q點(diǎn)發(fā)生全反射？

Answer 1

分析 （1）由$n=\frac{sinr}{sini}$求出光在P點(diǎn)的折射角，然后結(jié)合光路圖中的幾何關(guān)系，求出光在玻璃磚內(nèi)傳播時(shí)PQ之間的距離；
（2）由幾何關(guān)系求出光在Q點(diǎn)的入射角，然后將該角度與玻璃的臨界角比較即可做出判定．

解答 解：（1）先假設(shè)光線能從左側(cè)射出，做出光路如圖所示，由題意知光在P點(diǎn)的入射角α=60°，
由折射定理$n=\frac{sinr}{sini}$

得sinr=$\frac{1}{2}$，所以：i=30°   
由圖中幾何關(guān)系得：$cos30°=\frac{PM}{PQ}$，$cos60°=\frac{PM}{PO}$
則：PQ=$\frac{\sqrt{3}}{3}R$
（2）設(shè)臨界角為C，則：$sinC=\frac{1}{n}=\frac{\sqrt{3}}{3}$
在左側(cè)的Q點(diǎn)處，根據(jù)幾何關(guān)系可知，光的入射角：i′=30°
所以：sini′=$\frac{1}{2}$＜$\frac{\sqrt{3}}{3}$
所以：i′＜C
光不能發(fā)生全反射．
答：①PQ間的距離是$\frac{\sqrt{3}}{3}R$；
②光線PQ不能在Q點(diǎn)發(fā)生全反射．

點(diǎn)評(píng) 本題考查光的折射與全反射的條件．解得本題關(guān)鍵是作出光路圖，根據(jù)幾何知識(shí)求出入射角與折射角，同時(shí)要注意發(fā)生全反射的條件是從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)，入射角大于臨界角．