Question

7．如圖所示，一邊長L=0.2m，質量m₁=0.5kg，電阻R=0.1Ω的正方形導體線框abcd，與一質量為m₂=2kg的物塊通過輕質細線跨過兩定滑輪相連．起初ad邊距磁場下邊界為d₁=0.8m，磁感應強度B=2.5T，磁場寬度d₂=0.3m，物塊放在傾角θ=53°的斜面上，物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=0.5．現(xiàn)將物塊由靜止釋放，當ad邊剛離開磁場上邊緣時，線框恰好開始做勻速運動．求：（g取10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）
（1）線框ad邊從磁場上邊緣穿出時繩中拉力的功率；
（2）從開始運動到線框剛離開磁場，整個運動過程中線框中產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）應用平衡條件求出繩子拉力與線框速度，由P=Fv求出功率；
（2）由能量守恒定律求出產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）線框勻速離開磁場，處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得：
對m₂：m₂gsinθ-μm₂gcosθ-T=0，
代入數(shù)據(jù)解得：T=2×10×0.8-0.5×2×10×0.6=10N，
對m₁：T-m₁g-BIL=0，
感應電流：I=$\frac{BLv}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得：v=2m/s，
繩子拉力的功率：P=Tv=10×2=20W；
（2）從最初到線框剛完全出磁場過程，由能量守恒定律得：
（m₂gsinθ-μm₂gcosθ）（d₁+d₂+L）-m₁g（d₁+d₂+L）=Q+$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²，
代入數(shù)據(jù)解得：Q=1.5J；
答：（1）線框ad邊從磁場上邊緣穿出時繩子拉力的功率為20W；
（2）從開始運動到bc邊離開磁場過程中線框產(chǎn)生的焦耳熱為1.5J．

點評 本題是電磁感應與力學、功能關系的綜合，對于這類問題關要正確受力分析，尤其是正確分析安培力的情況，然后分析清楚運動情況，勻速運動時，根據(jù)平衡條件研究．求熱量，往往根據(jù)能量守恒定律研究．