Question

2．城市高層建筑越來越多，高空墜物事件時有發(fā)生，我國《民法通則》及《侵權(quán)責(zé)任法》都規(guī)定，建筑物上的擱置物發(fā)生脫落造成他人損害的，其所有人或管理人應(yīng)當(dāng)承擔(dān)民事責(zé)任，能夠證明自己沒有過錯的除外．假設(shè)某高樓業(yè)主47m高的陽臺上的花盆因受擾動下落，可看做自由落體運(yùn)動．有一輛長3m高2m的汽車，在樓下以8m/s的速度勻速直行，要經(jīng)過陽臺的正下方，花盆自由下落開始時汽車車頭距花盆的水平距離為24m，重力加速度g=10m/s²．
（1）通過計算說明汽車能否安全通過；
（2）如果在汽車車頭距花盆的水平距離為16m時，司機(jī)才發(fā)覺有危險，于是采取加速（簡化為勻加速）的方式來避險，設(shè)司機(jī)的反應(yīng)時間為0.5s．則汽車至少以多大的加速度才能夠安全通過？

Answer 1

分析 （1）花盆做自由落體運(yùn)動，根據(jù)公式h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$列式求解運(yùn)動時間；在改時間內(nèi)求解出汽車的位移，結(jié)合幾何關(guān)系判斷汽車能否安全通過；
（2）汽車在反應(yīng)時間內(nèi)做勻速運(yùn)動，剎車后做減速運(yùn)動；考慮臨界情況，即汽車恰好能夠安全通過，結(jié)合位移公式列式求解汽車加速過程的加速度即可．

解答 解：（1）花盆從47m高處落下，到達(dá)離地高2m的車頂過程，位移為：h=47-2=45m；
根據(jù)位移公式，有：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
解得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×45}{10}}s=3s$
3s內(nèi)汽車位移：x=vt=8×3=24m
故剛好落在車頭上；
（2）如果在汽車車頭距花盆的水平距離為16m時才看到，到刻汽車經(jīng)過的時間：
${t}_{0}=\frac{24m-16m}{8m/s}=1s$
反應(yīng)時間△t=0.5s，在反應(yīng)時間內(nèi)仍然是勻速直線運(yùn)動，此后做勻加速直線運(yùn)動，故：
反應(yīng)時間內(nèi)的位移：x₁=v•△t=8×0.5=4m
結(jié)合幾何關(guān)系，加速位移：x₂=x₀-x₁+L=16-4+3=15m
根據(jù)位移公式，有：${x}_{2}=v（t-{t}_{0}-△t）+\frac{1}{2}a{（t-{t}_{0}-△t）}^{2}$
其中t=3s
聯(lián)立解得：a=$\frac{8}{3}m/{s}^{2}$
答：（1）汽車不能安全通過；
（2）如果在汽車車頭距花盆的水平距離為16m時，司機(jī)才發(fā)覺有危險，于是采取加速（簡化為勻加速）的方式來避險，設(shè)司機(jī)的反應(yīng)時間為0.5s．則汽車至少以$\frac{8}{3}m/{s}^{2}$的加速度才能夠安全通過．

點評 本題關(guān)鍵是明確花盆和汽車的運(yùn)動性質(zhì)，結(jié)合位移公式和速度公式列式，注意兩個運(yùn)動的時間相等，不難．