Question

3．A、B兩列火車，在同一軌道上同時行駛，A車在前，其速度v_A=10m/s，B車在后，速度v_B=30m/s，因大霧能見度很低，B車在距A車x₀=80m時才發(fā)現(xiàn)前方有A車，這時B車立即剎車，但B車要經(jīng)過225m才能停下來．求：
（1）B車剎車時A仍按原速率行駛，兩車是否會相撞？
（2）若B車在剎車的同時發(fā)出信號，A車司機經(jīng)過△t=4s收到信號后加速前進，則A車的加速度至少多大才能避免相撞？

Answer 1

分析 （1）先求出B剎車的加速度．B車剎車做勻減速運動，由速度公式求出兩車速度相等時所用的時間，由位移公式分別求出這段時間內(nèi)兩車的位移，根據(jù)位移關(guān)系分析能否相撞．
（2）由速度時間公式求的4s時的速度，根據(jù)先對運動的特點即可求得A的加速度

解答 解：由題，${a}_{B}=\frac{{v}_{B}^{2}}{2x}=\frac{900}{450}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$．
（1）A、B車運動速度相等所用的時間為  ${t}_{0}=\frac{{v}_{B}-{v}_{A}}{{a}_{B}}=\frac{30-10}{2}s=10s$，
  x_A=v_At₀=10×10=100m，
${x}_{B}=\frac{{v}_{B}+{v}_{A}}{2}{t}_{0}=\frac{30+10}{2}×10m=200m$
因x_B＞x_A+d=1300，故兩車會相撞．
（2）4s時B的速度為v′_B=v_B-a_B△t=30-2×4m/s=22m/s
$△x′={x}_{0}-（x{′}_{B}-x{′}_{A}）=80-（\frac{{v}_{B}+v{′}_{B}}{2}△t-{v}_{A}△t）=16m$
${a}_{相}=-2m/{s}^{2}$
v_相=12m/s
x_相=16m
${v}_{相}^{2}=2（2+{a}_{A}）{x}_{相}$
解得${a}_{A}=2.5m/{s}^{2}$
答：（1）B車剎車時A仍按原速率行駛，兩車會相撞
（2）若B車在剎車的同時發(fā)出信號，A車司機經(jīng)過△t=4s收到信號后加速前進，則A車的加速度至少為2.5m/s²才能避免相撞

點評 本題是追及問題，關(guān)鍵是分析兩車之間的關(guān)系，挖掘隱含的臨界條件，速度相等是經(jīng)常研究的臨界狀態(tài)