Question

9．若已知某行星的平均密度為ρ，引力常量為G，那么在該行星表面附近運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星的角速度大小為$\sqrt{\frac{4Gρπ}{3}}$．

Answer 1

分析 繞行星表面飛行的人造衛(wèi)星的向心力由萬有引力提供，據(jù)此計(jì)算人造衛(wèi)星的角速度即可．

解答 解：令行星半徑為R，則行星的質(zhì)量M=$ρV=ρ\frac{4}{3}π{R}^{3}$
近地人造衛(wèi)星的向心力由萬有引力提供有：
G$\frac{mM}{{R}^{2}}=mR{ω}^{2}$
可得角速度$ω=\sqrt{\frac{GM}{{R}^{3}}}=\sqrt{\frac{G•ρ\frac{4}{3}π{R}^{3}}{{R}^{3}}}$=$\sqrt{\frac{4Gρπ}{3}}$
故答案為：$\sqrt{\frac{4Gρπ}{3}}$．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵是抓住萬有引力提供衛(wèi)星圓周運(yùn)動(dòng)向心力，能掌握球的體積公式是解決問題的關(guān)鍵．