Question

15．如圖為一傾角為θ的粗糙絕緣斜面，摩擦因數(shù)為μ．現(xiàn)有兩帶等量同種正電荷的絕緣小球甲和乙，帶電量均為q，甲固定在A點(diǎn)，乙從B點(diǎn)靜止釋放．已知乙運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)達(dá)到最大速度v，到D點(diǎn)速度為0，BC間距為L(zhǎng)₁，CD間距為L(zhǎng)₂．則有關(guān)分析正確的是（　　）

• A． 從B運(yùn)動(dòng)到C乙克服電場(chǎng)力做的功為mgL₁sinθ-$\frac{1}{2}$mv²
• B． 從B運(yùn)動(dòng)到D電勢(shì)能增大了mg（L₁+L₂）sinθ-μmg（L₁+L₂）cosθ
• C． 甲電荷的電場(chǎng)在CD兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為U_CD=$\frac{mg{L}_{2}sinθ+\frac{1}{2}m{v}^{2}-μmg{L}_{2}cosθ}{q}$
• D． 從B運(yùn)動(dòng)到C系統(tǒng)機(jī)械能減少了mgL₁sinθ-$\frac{1}{2}$mv²

Answer 1

分析 根據(jù)動(dòng)能定理求從B運(yùn)動(dòng)到C乙克服電場(chǎng)力做的功．由能量守恒定律分析從B運(yùn)動(dòng)到D電勢(shì)能的增加量．研究C到D的過程，運(yùn)用動(dòng)能定理求CD兩點(diǎn)間的電勢(shì)差．由機(jī)械能的概念求從B運(yùn)動(dòng)到C系統(tǒng)機(jī)械能減少量．

解答 解：A、從B運(yùn)動(dòng)到C，根據(jù)動(dòng)能定理得：mgL₁sinθ-μmgL₁cosθ-W_E=$\frac{1}{2}$mv²，可得克服電場(chǎng)力做功 W_f=mgL₁sinθ-μmgL₁cosθ-$\frac{1}{2}$mv²．故A錯(cuò)誤．
B、從B運(yùn)動(dòng)到D，重力勢(shì)能減少了mg（L₁+L₂）sinθ，產(chǎn)生的內(nèi)能為 μmg（L₁+L₂）cosθ，動(dòng)能的變化量為零，根據(jù)能量守恒定律知，電勢(shì)能增大了mg（L₁+L₂）sinθ-μmg（L₁+L₂）cosθ．故B正確．
C、乙從C到D的過程，由動(dòng)能定理得：mgL₂sinθ-μmgL₂cosθ+qU_CD=0-$\frac{1}{2}$mv²，解得 U_CD=-$\frac{mg{L}_{2}sinθ+\frac{1}{2}m{v}^{2}-μmg{L}_{2}cosθ}{q}$．故C錯(cuò)誤．
D、從B運(yùn)動(dòng)到C，乙的重力勢(shì)能減少了mgL₁sinθ，動(dòng)能增加了$\frac{1}{2}$mv²，則機(jī)械能減少了mgL₁sinθ-$\frac{1}{2}$mv²．故D正確．
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵要正確分析能量是如何轉(zhuǎn)化的，運(yùn)用動(dòng)能定理時(shí)，要分析清楚有幾個(gè)力做功，不能遺漏．