Question

12．如圖所示，AC、CD、DB為三根長度均為l的輕繩，A、B兩端被懸掛在水平天花板上相距為2l的兩點上．當C處懸掛一質量為m的重物時，在D處施加力F作用，使整個裝置處于靜止狀態(tài)，并且CD繩保持水平．重力加速度大小為g．則力F的大小可能為（　�。�

• A． mg
• B． $\frac{\sqrt{3}}{3}$mg
• C． $\frac{1}{2}$mg
• D． $\frac{1}{4}$mg

Answer 1

分析 由幾何關系可知CD段水平時各繩間的夾角；對結點C分析，由共點力的平衡可求得CD繩水平時繩的拉力；再對結點D分析，由共點力平衡和力的合成可得出最小值．

解答 解：由圖可知，要想CD水平，則AC與水平方向的夾角為60°；
結點C受力平衡，則受力分析如圖所示，
結點C受到沿AC拉力在水平方向上的分力等于水平向右的拉力T，
即：T=F_ACcos60°=$\frac{1}{2}$F_AC，
結點C受到沿AC拉力在豎直方向上的分力等于物體的重力，
即：mg=F_ACsin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$F_AC，
T=$\frac{\sqrt{3}}{3}$•mg；
結點D受力平衡，當拉力F的方向與BD垂直時，力臂最長、最省力，如圖所示，
最小拉力F=F′=T′cos30°=Tcos30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$•mg×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{1}{2}$mg，故ABC正確
故選：ABC

點評 在共點力的平衡中要注意幾何關系的應用，特別是求最小力時一定要通過幾何圖形進行分析．