Question

1．如圖所示，已知繩長為L=$\sqrt{2}$m，水平桿長L′=1m，小球質(zhì)量m=0.3kg，整個裝置可繞豎直軸轉(zhuǎn)動，問：要使繩子與豎直方向成45°角
（1）此時繩子的張力為多大？
（2）試求該裝置此時的角速度．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 對小球受力分析，小球靠重力和拉力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出角速度的大小；根據(jù)平行四邊形定則求出繩子的張力．

解答 解：小球繞桿做圓周運動，其軌道平面在水平面內(nèi)，軌道半徑r=L′+Lsin45°，繩的拉力與重力的合力提供小球做圓周運動的向心力．對小球受力分析如圖所示，設(shè)繩對小球的拉力為F，重力為mg，則繩的拉力與重力的合力提供小球做圓周運動的向心力．
對小球由牛頓第二定律可得：
mgtan45°=mω²r
r=L′+Lsin45°
聯(lián)立以上兩式，將數(shù)值代入可得：
ω=$\sqrt{5}$ rad/s
F=$\frac{mg}{cos45°}$=$3\sqrt{2}$ N．
答：（1）此時繩子的張力為$3\sqrt{2}$ N．
（2）試求該裝置此時的角速度是$\sqrt{5}$rad/s．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道小球做圓周運動向心力的來源，畫出小球的受力圖，然后再結(jié)合牛頓第二定律進行求解．