Question

12．一物體在空氣中由靜止下落，若物體下落時受到的空氣阻力與它的速度平方成正比，即f=kv²．已知當物體的速度達到40m/s后就勻速下落．則物體剛開始下落時的加速度為10m/s²；當物體速度為10m/s時的加速度為9.375m/s²；當物體加速度為5m/s²時的速度為$20\sqrt{2}$m/s．

Answer 1

分析 當物體勻速下落時，重力與空氣阻力平衡，大小相等．當物體的速度為10m/s時，重力與空氣阻力的合力產(chǎn)生加速度，由牛頓第二定律列出加速度的表達式，由f=kv²，分別列出速度為40m/s時和10m/s時空氣阻力表達式，聯(lián)立求解加速度．

解答 解：物體剛開始下落時的加速度為重力加速度g=10m/s²，
當物體勻速下落時，重力與空氣阻力平衡，大小相等，
即有：mg=kv₁²…①
當物體的速度為10m/s時，空氣阻力大小為kv₂²．由牛頓第二定律得：
mg-kv₂²=ma…②
將①代入②得：
mg-$\frac{mg}{{{v}_{1}}^{2}}•{{v}_{2}}^{2}$=ma
得到：a=9.375m/s²
當物體加速度為5m/s²時，根據(jù)牛頓第二定律得：
mg-kv₃²=ma′
解得：v₃=$20\sqrt{2}m/s$
故答案為：10，9.375，$20\sqrt{2}$

點評 本題是平衡條件與牛頓第二定律的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是列出空氣阻力的表達式．即便題干中沒有表達式f=kv²，由題設(shè)條件也能寫出這樣的式子．