Question

1．如圖所示，某人由A點(diǎn)劃船渡河，假設(shè)河的寬度d=30m，船在靜水中的速度V₁=5m/s，水流的速度V₂=3m/s，求：
（1）若船頭指向垂直河岸，則船過河的時間為多少？到達(dá)的地點(diǎn)與B點(diǎn)的距離為多少？
（2）若改變船頭的指向，當(dāng)船以最短位移過河時，所需要的時間為多少？

Answer 1

分析 船航行時速度為靜水中的速度與河水流速二者合速度，當(dāng)以靜水中的速度垂直河岸過河的時候渡河時間最短．由矢量合成的平行四邊形定則得知小船的合速度，小船實(shí)際以合速度做勻速直線運(yùn)動，進(jìn)而求得位移的大�。恍〈�以最短距離過河時，則靜水中的速度斜著向上游，合速度垂直河岸．

解答 解：（1）要使渡河時間最短，船頭要始終正對河岸，即v₁方向始終垂直河岸．船渡河時間：
t=$\fracfzyejya{{v}_{1}}$=$\frac{30}{5}$=6s
船登陸的地點(diǎn)離正對岸的距離為：
x=v₂t=18m；
（2）要使渡河位移最小，由于v₁＞v₂，船的合速度可以垂直于河岸，船能夠到達(dá)正對岸，最小位移為河寬d．設(shè)船頭與河岸上游夾角為θ，有cosθ=$\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}$=0.6，所以 θ=53°；
船的合速度：${ν_合}=\sqrt{{ν_1}^2-{ν_2}^2}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4m/s；
船渡河時間：t=$\fraccet3fws{{v}_{合}}$=$\frac{30}{4}$=7.5s；
答：（1）若船頭指向垂直河岸，則船過河的時間為6s；到達(dá)的地點(diǎn)與B點(diǎn)的距離為18m；
（2）若改變船頭的指向，當(dāng)船以最短位移過河時，所需要的時間為7.5s．

點(diǎn)評 考查運(yùn)動的合成與分解，掌握力的平行四邊形定則，與三角函數(shù)的運(yùn)用，注意幾何關(guān)系的構(gòu)建，及時間最短與位移最短的區(qū)別．