Question

19．如圖所示，質(zhì)量為m，電量為q的小球，以速度v₀從A點(diǎn)豎直向上進(jìn)入水平向右、場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，到B點(diǎn)時(shí)速度變?yōu)樗较蛴业膙₀，則小球在上述過(guò)程中速度的最小值為多少？

Answer 1

分析 油滴在電場(chǎng)中受到重力和電場(chǎng)力，兩個(gè)力都是恒力，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法研究，將小球的運(yùn)動(dòng)分解為水平和豎直兩個(gè)方向研究，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)平均速度公式列出兩個(gè)方向的位移，得到兩個(gè)位移的關(guān)系，再根據(jù)動(dòng)能定理列式求解．

解答 解：在豎直方向物體做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度a_y=g，
  水平方向物體做勻加速運(yùn)動(dòng)，初速度為0，加速度${a}_{x}=\frac{qE}{m}$．
 b點(diǎn)是最高點(diǎn)，豎直分速度為0，有：$t=\frac{{v}_{0}}{g}$．
   水平方向有：${v}_{0}=\frac{qE}{m}t$
  聯(lián)立兩式得：E=$\frac{mg}{q}$   Eq=mg
設(shè)重力與電場(chǎng)力的合力為F，其與水平方向的夾角為θ，
   則：$tanθ=\frac{mg}{qE}$=1
   如圖所示，開(kāi)始一段時(shí)間內(nèi)，F(xiàn)與速度方向夾角大于90°，合力做負(fù)功，動(dòng)能減小，后來(lái)F與速度夾角小于90°，合力做正功，動(dòng)能增加，因此，當(dāng)F與速度v的方向垂直時(shí)，小球的動(dòng)能最小，速度也最小，設(shè)為v_min．
即：tanθ=$\frac{{v}_{x}}{{v}_{y}}$=1   則v_x=v_y   v_x=$\frac{qE}{m}$t′=gt′v_y=v₀-gt′解得$t′=\frac{{v}_{0}}{2g}$     
   則${V}_{min}=\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\frac{\sqrt{2}{v}_{0}}{2}$
答：小球在上述過(guò)程中速度的最小值為$\frac{\sqrt{2}{v}_{0}}{2}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查運(yùn)動(dòng)的合成與分解，掌握運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和動(dòng)能定理的應(yīng)用，理解電場(chǎng)力做功與電勢(shì)差之間的關(guān)系