Question

12．地球上極地處的重力加速度為a，赤道處的重力加速度為g，地球自轉的角速度為ω₁．要使赤道上的物體“飄”起來，則地球自轉的角速度需達到ω₂．則ω₁與ω₂的比值為（　�。�

• A． $\frac{g}{a}$
• B． $\sqrt{\frac{a+g}{a}}$
• C． $\sqrt{\frac{a-g}{a}}$
• D． $\sqrt{\frac{g}{a}}$

Answer 1

分析 當物體“飄”起來時，不受地面的支持力，由重力提供向心力，向心加速度增大了g，根據向心加速度公式a=ω²r即可求解．

解答 解：物體在赤道上隨地球自轉時，有a=${ω}_{1}^{2}R$；物體隨地球自轉時，赤道上物體受萬有引力和支持力，支持力等于重力，即：
F-mg=ma；
物體“飄”起來時只受萬有引力，故有：
F=ma′
故a′=g+a，即當物體“飄”起來時，物體的加速度為g+a，則有g+a=${ω}_{2}^{2}R$
解得：（$\frac{{ω}_{2}}{{ω}_{1}}$）²=$\frac{g+a}{a}$
解得：$\frac{{ω}_{1}}{{ω}_{2}}=\sqrt{\frac{a}{a+g}}=\sqrt{\frac{a-g}{a}}$
故選：C

點評 本題直接根據向心加速度的表達式進行比較，關鍵要知道物體“飄”起來時的加速度，熟悉向心加速度公式a=ω²r．