Question

18．如圖所示，一束電子（電子電量為e）以速度v₀垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，寬度為d的勻強(qiáng)磁場中，穿過磁場時(shí)速度方向與電子原來入射方向的夾角是30°，則電子的質(zhì)量是$\frac{2bed}{{V}_{0}}$，穿過磁場的時(shí)間是$\frac{πd}{3{V}_{0}}$．如果將磁場變成電場強(qiáng)度為E、方向如圖的勻強(qiáng)電場，則電子穿過電場的時(shí)間是$\frachzzvhp5{{V}_{0}}$．

Answer 1

分析 電子垂直射入勻強(qiáng)磁場中，只受洛倫茲力作用做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫出軌跡，由幾何知識(shí)求出軌跡的半徑，由牛頓第二定律求出質(zhì)量；由幾何知識(shí)求出軌跡所對的圓心角α，由t=$\frac{α}{2π}$T求出時(shí)間；

解答 解：電子在磁場中運(yùn)動(dòng)，只受洛倫茲力作用，故其軌跡是圓弧的一部分，又因?yàn)镕_洛⊥v，故圓心在電子穿入和穿出磁場時(shí)受到洛倫茲力指向的交點(diǎn)上，設(shè)圓心為O點(diǎn)．如圖所示．由幾何知識(shí)可知，圓心角θ=30°，OC為半徑r，則得：r=$\fracrp55rbt{sin30°}$=2d
又由r=$\frac{mv}{eB}$得：m=$\frac{2dBe}{{v}_{0}}$
電子穿過磁場的時(shí)間是：t=$\frac{30°}{360°}T=\frac{1}{12}T$，
由于T=$\frac{2πm}{eB}$，
解得：t=$\frac{πd}{3{v}_{0}}$
如果將磁場變成電場強(qiáng)度為E、方向如圖的勻強(qiáng)電場，電子做類似平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間由垂直電場方向的分運(yùn)動(dòng)決定，故有：t′=$\frac55tnfdf{{V}_{0}}$
故答案為：$\frac{2bed}{V_0}$，$\frac{πd}{{3{V_0}}}$，$\frac7r5zr7b{V_0}$．

點(diǎn)評 本題是帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中圓周運(yùn)動(dòng)問題和電場中的類似平拋運(yùn)動(dòng)問題，關(guān)鍵要畫出軌跡，根據(jù)圓心角求時(shí)間，由幾何知識(shí)求半徑是常用方法．