Question

【題目】如圖甲所示，絕緣水平面上固定著兩根足夠長的光滑金屬導軌PQ、MN， 相距為L=0.5m，ef右側導軌處于勻強磁場中，磁場方向垂直導軌平面向下，磁感應強度B的大小如圖乙變化。開始時ab棒和cd棒鎖定在導軌如圖甲位置，ab棒與cd棒平行，ab棒離水平面高度為h=0.2m，cd棒與ef之間的距離也為L，ab棒的質(zhì)量為m1=0.2kg，有效電阻R1=0.05Ω，cd棒的質(zhì)量為m2=0.1kg，有效電阻為R2=0.15Ω。(設a、b棒在運動過程始終與導軌垂直，兩棒與導軌接觸良好，導軌電阻不計)。問：

(1)0~1s時間段通過cd棒的電流大小與方向；

(2)假如在1s末，同時解除對ab棒和cd棒的鎖定，穩(wěn)定后ab棒和cd棒將以相同的速度作勻速直線運動， 試求這一速度；

(3)對ab棒和cd棒從解除鎖定到開始以相同的速度作勻速運動，ab棒產(chǎn)生的熱量為多少?

(4)ab棒和cd棒速度相同時，它們之間的距離為多大?

Answer 1

【答案】(1) ， (2) (3) (4)

【解析】試題分析：(1)由題意可知0~1s時間內(nèi)由于磁場均勻變化，根據(jù)法拉第電磁感應定律求出感應電動勢，再根據(jù)閉合電路歐姆定律求出電流；

(2)先由動能定理求出ab棒從高為h處滑下到ef的速度，再由動量守恒定律求出共同的速度；

(3) 對ab棒和cd棒從解除鎖定到開始以相同的速度作勻速運動過程，由能量守恒求出總熱量，再由串聯(lián)電路中熱量分配按電阻分配求出ab棒中的熱量；

(1) 0~1s時間內(nèi)由于磁場均勻變化，根據(jù)法拉第電磁感應定律和閉合電路歐姆定律，代入數(shù)據(jù)可解得： ；

(2)1s末后由磁場不變，ab棒從高為h處滑下到ef過程，由動能定理可知，

得，

從ab棒剛到ef處至兩棒達共同速度過程，由動量守恒定律得，

即

解得；

(3) 對ab棒和cd棒從解除鎖定到開始以相同的速度作勻速運動過程，由能量守恒可知，

代入數(shù)據(jù)解得：

由于ab和cd棒串聯(lián)，所以產(chǎn)生的熱量之比等于電阻之比，所以

。