Question

13．如圖甲所示，傾角為37°的粗糙斜面上方有一垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=1T的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域．現(xiàn)有一正方形閉合線框從斜面上某處?kù)o止釋放，線框共有n匝，電阻為10Ω，質(zhì)量為2kg．線框的v-t圖象如圖乙所示，則下列說(shuō)法正確的是（sin37°=0.6，cos37°=0.8）（　�。�

• A． 線框與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5
• B． 線圈的匝數(shù)n=20
• C． 磁場(chǎng)的寬度為2m
• D． 線圈通過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱為8J

Answer 1

分析 根據(jù)v-t圖象的斜率等于加速度，可求得線框在磁場(chǎng)外運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度，由牛頓第二定律可求得動(dòng)摩擦因數(shù)．根據(jù)圖象知線框進(jìn)入磁場(chǎng)中做勻速運(yùn)動(dòng)，由提供的速度，結(jié)合電磁感應(yīng)的規(guī)律和平衡條件，可解出線框的匝數(shù)n．由圖象的面積求出磁場(chǎng)的寬度．由能量守恒求解焦耳熱．

解答 解：A、t=0-1s內(nèi)，該段圖線斜率：k=$\frac{v}{t}$=$\frac{2}{1}$=2（m/s²）
所以加速度為 a=2m/s²，
根據(jù)牛頓第二定律 mgsinθ-μmgcosθ=ma
代入解得：μ=0.5，故A正確．
BC、線框通過(guò)磁場(chǎng)時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)的速度為 v=2 m/s，位移為 x=vt=2×1m=2m
據(jù)題分析知線框的寬度等于磁場(chǎng)的寬度，為 L=$\frac{1}{2}$x=1m
設(shè)線框的匝數(shù)為n．
由平衡條件得：
  mgsinθ=nBIL+μmgcosθ
又 I=n$\frac{BLv}{R}$
聯(lián)立得 mgsinθ=$\frac{{n}^{2}{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$+μmgcosθ
代入解得：n=2$\sqrt{5}$，故BC錯(cuò)誤．
D、設(shè)線圈通過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱為Q，由能量守恒定律得
  Q+μmgcosθ•x=mgsinθ•x
解得 Q=8J，故D正確．
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 本題的難點(diǎn)在于正確理解圖2所描述的圖象，弄清金屬框的運(yùn)動(dòng)形式，然后根據(jù)金屬框所處狀態(tài)列方程求解．