Question

20．一種采用電力和內(nèi)燃機雙動力驅(qū)動的新型列車，質(zhì)量為M，當(dāng)它在平直的鐵軌上行駛時，若只采用內(nèi)燃機驅(qū)動，發(fā)動機額定功率為P₁，列車能達到的最大速度為v₁；列車行駛在傾角為θ的坡道上時，為了保證列車上坡時有足夠大的動力，需改為電力驅(qū)動，此時發(fā)動機的額定功率為P₂．已知列車在坡道上行駛時所受鐵軌的阻力是在平直鐵軌上行駛時的k倍，重力加速度為g，求列車在坡道上能達到的最大速為$\frac{{P}_{2}{v}_{1}}{k{P}_{1}+mg{v}_{1}sinθ}$．

Answer 1

分析 分別對兩種情況由功率公式可求得功率、牽引力及速度的關(guān)系；
由共點力的平衡可以得出平衡關(guān)系，列立可解．

解答 解：內(nèi)燃機驅(qū)動時，當(dāng)列車以額定功率P₁勻速行駛時速度最大，設(shè)內(nèi)燃機驅(qū)動力為F₁，有：
P₁=F₁v，F(xiàn)₁=f
當(dāng)列車上坡時，采用電力驅(qū)動，設(shè)電力驅(qū)動力為F₂，
F₂=mgsinθ+kf
設(shè)列車在坡道上能達到的最大速度為v₂，由功率公式得：
P₂=F₂v₂
由以上各式聯(lián)立解得：
v₂=$\frac{{P}_{2}{v}_{1}}{k{P}_{1}+mg{v}_{1}sinθ}$．
故答案為：$\frac{{P}_{2}{v}_{1}}{k{P}_{1}+mg{v}_{1}sinθ}$．

點評 本題考查功率公式的應(yīng)用，要特別注意達到最大速度時的功率公式的正確應(yīng)用．