Question

1．如圖所示，一根張緊的水平彈性繩上的a、b兩點(diǎn)，相距14.0m，a、b兩點(diǎn)的距離小于一個(gè)波長(zhǎng)，b點(diǎn)在a點(diǎn)右方，當(dāng)一列簡(jiǎn)諧波沿此長(zhǎng)繩向右傳播時(shí)，若a點(diǎn)的位移達(dá)到正向最大時(shí)，b點(diǎn)的位移為零且向下運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)1s后a點(diǎn)的位移為零，且向下運(yùn)動(dòng)，而b點(diǎn)的位移恰達(dá)到負(fù)最大．則這簡(jiǎn)諧波的波速可能等于（　�。�

• A． 12米/秒
• B． 22米/秒
• C． 32米/秒
• D． 42米/秒

Answer 1

分析 根據(jù)a、b兩點(diǎn)的狀態(tài)：a點(diǎn)的位移達(dá)到正向最大時(shí)，b點(diǎn)的位移恰好為零，且向下運(yùn)動(dòng)，確定出波長(zhǎng)與ab距離的關(guān)系，得到波長(zhǎng)的通項(xiàng)．根據(jù)時(shí)間與周期的關(guān)系，得到周期的通項(xiàng)，求出波速的通項(xiàng)，再求解特殊值．

解答 解：由題，簡(jiǎn)諧波沿繩向右傳播時(shí)，若a點(diǎn)的位移達(dá)到正向最大時(shí)，b點(diǎn)的位移恰好為零，且向下運(yùn)動(dòng)，結(jié)合波形得到：
△x=（n+$\frac{3}{4}$）λ，n=0，1，2，…
得到波長(zhǎng)通項(xiàng)為：λ=$\frac{4△x}{4n+3}$=$\frac{56}{4n+3}$m/s．
又由題，經(jīng)過(guò)1.00s后，a點(diǎn)的位移為零，且向下運(yùn)動(dòng)，則有：
△t=（k+$\frac{1}{4}$）T，k=0，1，2，…
得到周期的通項(xiàng)為：T=4$\frac{△t}{4k+1}$=$\frac{4}{4k+1}$s
則波速為v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{14（4k+1）}{4n+3}$m/s
當(dāng)n=0，k=0時(shí)，v=4.67m/s；
當(dāng)n=0，k=1時(shí)，v=23.3m/s．
當(dāng)n=0，k=2時(shí)，v=42m/s．
當(dāng)n=1，k=1時(shí)，v=10m/s．
當(dāng)n=1，k=2時(shí)，v=18m/s．故ABC錯(cuò)誤，D正確；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)列出波長(zhǎng)、周期和波速通項(xiàng)的能力，要結(jié)合波形分析距離與波長(zhǎng)的關(guān)系．