Question

19．一質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，C是其間的某一點(diǎn)，已知質(zhì)點(diǎn)的初速度為零，從A點(diǎn)到C點(diǎn)的加速度大小為a₁，方向與速度方向相同；從C點(diǎn)到B點(diǎn)的加速度大小為a₂，方向與速度方向相反，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度剛好為零，設(shè)AB=L，下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． 質(zhì)點(diǎn)從A到B的平均速度為零
• B． 質(zhì)點(diǎn)從A到B的平均速度為 $\sqrt{\frac{{{a}_{1}a}_{2}L}{{{2（a}_{1}+a}_{2}）}}$
• C． 通過(guò)C點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度為 $\sqrt{\frac{{2La}_{1}{a}_{2}}{{{a}_{1}+a}_{2}}}$
• D． AC：CB=a₁：a₂

Answer 1

分析 設(shè)C點(diǎn)的速度為v，根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度位移公式，抓住總位移為L(zhǎng)，求出C點(diǎn)的瞬時(shí)速度．根據(jù)平均速度的公式求出全程的平均速度．

解答 解：A、A到B的位移不為零，時(shí)間不為零，則平均速度不為零，因?yàn)锳、B的速度為零，所以平均速度不等于$\frac{{v}_{A}+{v}_{B}}{2}$．故A錯(cuò)誤；
BC、設(shè)C點(diǎn)的速度為v，有$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}+\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}=L$，解得：v=$\sqrt{\frac{2{a}_{1}{a}_{2}L}{{a}_{1}+{a}_{2}}}$．根據(jù)平均速度的公式有：$\frac{v}{2}{t}_{1}+\frac{v}{2}{t}_{2}=L$，則平均速度：$\overline{v}=\frac{L}{{t}_{1}+{t}_{2}}=\frac{v}{2}=\sqrt{\frac{{a}_{1}{a}_{2}L}{2（{a}_{1}+{a}_{2}）}}$．故B、C正確；
D、因?yàn)関²=2a₁，x_AC，v²=2a₂x_CB，則x_AC：x_CB=a₂：a₁．故D錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的公式和推論，并能靈活運(yùn)用．