Question

3．如圖所示，在兩個正點電荷Q₁、Q₂（其中Q₁=2Q₀，Q₂=Q₀）形成的電場中，a、b為兩點電荷連線的中垂線上的兩點，且aO=bO．c、d為兩點電荷連線的三等分點，即Mc=cd=dN．則下列說法中正確的是（　�。�

• A． a、b兩點的電場強度和電勢相同
• B． 將帶電量為q的正點電荷從c沿cd連線移到d的過程中，電場力一直做正功
• C． 將帶電量為q的正點電荷從a沿ab連線移到O的過程中，電場力不做功
• D． a、b兩點的電勢相同

Answer 1

分析 根據(jù)電場線和等勢面的分布情況，分析場強和電勢的關(guān)系；根據(jù)點電荷場強公式E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$，確定出cd連線上場強為零的位置，從而分析cd連線上場強的方向，判斷出電荷從c到d的過程中電場力做功情況；根據(jù)電場線的分布，判斷電荷從a到b電場力做功情況；根據(jù)順著電場線電勢降低，判斷電勢的高低．

解答 解：
A、根據(jù)電場線分布的對稱性可知，a、b兩點場強大小相等，方向不同，所以電場強度不同．由等勢面分布的對稱性得知，a、b兩點的電勢相同．故A錯誤．
BD、設(shè)cd連線上合場強為零的位置離Q₁距離為x，Q₁、Q₂間距離為3L．此位置兩個電荷產(chǎn)生的場強大小相等、方向相反，則有：
   k$\frac{{Q}_{1}}{{x}^{2}}$=k$\frac{{Q}_{2}}{（3L-x）^{2}}$
由題意，Q₁=2Q₀，Q₂=Q₀，解得：x=（6-3$\sqrt{2}$）L≈1.75L，
則L＜x＜2L，故場強為零的位置在cd之間離d更近，cd間從左向右，電場強度方向先向右，后向左，將帶電量為q的正點電荷從c沿cd連線移到d的過程中，電場力先做正功后做負功，做功之和為零，故B錯誤，D正確．
C、根據(jù)電場的疊加和電場線的方向，可知O點的電勢高于a點電勢，所以將帶電量為q的正點電荷從a沿ab連線移到O的過程中，電場力做負功，故C錯誤．
故選：D

點評 本題要緊扣電場線和等勢面分布情況，抓住對稱性和電場的疊加原理分析場強和電勢關(guān)系