Question

有一種機械裝置叫做“滾珠式力放大器”，其原理如圖所示，斜面A可以在水平面上滑動，斜面B以及物塊C都是被固定的，它們均由鋼材制成，鋼珠D置于ABC之間．當用水平力F推斜面A時，鋼珠D對物塊C的擠壓力F′就會大于F，故稱為“滾珠式力放大器”．如果斜面A、B的傾角分別為α、β，不計一切摩擦力以及鋼珠自身的重力，求這一裝置的力放大倍數（即F′與F之比）

Answer 1

如圖所示，分別分析斜面A、鋼珠的受力，由A在水平方向合力為0、鋼珠受到的三個力合力為0，分別列方程式：
對A在水平方向有：F=N_Asinα
則：NA=

F

sinα

對D有：
F′=N_Asinα+N_Bcosβ
N_Acosα=N_Bsinβ
解得：F'=（1+cotαcotβ）F．
即放大倍數為：k=1+cotαcotβ
答：這一裝置的力放大倍數為1+cotαcotβ．