Question

如圖所示，一個小球（視為質(zhì)點）從H=12m高處由靜止開始通過光滑弧形軌道ab進入半徑R=4m的豎直圓環(huán)，圓環(huán)軌道部分的動摩擦因數(shù)處處相等，當小球到達頂c時對軌道的壓力剛好為零；沿ab滑下后進入光滑弧形軌道bd，且到達高度為h的d點時速度為零，則h值可能為（g取10m/s²）（　�。�

A．9m

B．8m

C．10m

D．7m

Answer 1

分析：到達環(huán)頂C時，剛好對軌道壓力為零，根據(jù)牛頓第二定律求出在C點的速度．
根據(jù)動能定理研究小球上升到頂點過程求出摩擦力做功．
小球沿軌道下滑，由于機械能有損失，所以下滑速度比上升速度小，因此對軌道壓力變小，所受摩擦力變小，所以下滑時，摩擦力做功大小小于上升過程做的功．
根據(jù)能量守恒求解．

解答：解：到達環(huán)頂C時，剛好對軌道壓力為零
所以在C點，重力充當向心力
根據(jù)牛頓第二定律
因此

mv2

R

=mg     
R=4m
所以

1

2

mv²=2mg
所以在C點，小球動能為2mg，因為圓環(huán)半徑是4m，
因此在C點，以b點為零勢能面，小球重力勢能=2mgR=8mg
開始小球從H=12m 高處，由靜止開始通過光滑弧形軌道ab
因此在小球上升到頂點時，根據(jù)動能定理得：
w_f+mg（12-8）=

1

2

mv²-0
所以摩擦力做功w_f=-2mg，此時機械能等于10mg，
之后小球沿軌道下滑，由于機械能有損失，所以下滑速度比上升速度小，
因此對軌道壓力變小，所受摩擦力變小，所以下滑時，摩擦力做功大小小于2mg，機械能有損失，到達底端時小于10mg
此時小球機械能大于10mg-2mg=8mg，而小于10mg
所以進入光滑弧形軌道bd時，小球機械能的范圍為，8mg＜E_p＜10mg
所以高度范圍為8m＜h＜10m，
故選A．

點評：選取研究過程，運用動能定理解題．動能定理的優(yōu)點在于適用任何運動包括曲線運動．
了解研究對象的運動過程是解決問題的前提，根據(jù)題目已知條件和求解的物理量選擇物理規(guī)律解決問題．
動能定理的應用范圍很廣，可以求速度、力、功等物理量，特別是可以去求變力功．