Question

15．交流發(fā)電機矩形線圈邊長ab=cd=0.4m，bc=ad=0.2m，共50匝，線圈電阻r=1Ω，線圈在B=0.2T的勻強磁場中，繞垂直磁場方向的軸OO′以$\frac{100}{π}$r/s轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動，外接電阻9Ω，如圖所示．求：
（1）電壓表讀數(shù)；
（2）電阻R上電功率；
（3）線框勻速轉(zhuǎn)動一周，外力做的功；
（4）從此位置旋轉(zhuǎn)60°時，感應(yīng)電動勢的瞬時值；
（5）從此位置旋轉(zhuǎn)30°過程中，流過電阻R上的電荷量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)E_m=NBSω求得產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動勢，有歐姆定律求得電壓表的示數(shù)，注意是有效值；
（2）根據(jù)焦耳定律借口求得
（3）根據(jù)焦耳定律求得回路中產(chǎn)生的熱量，即外力所做的功；
（4）代入交流電的瞬時表達(dá)式，即可求得瞬時值
（5）利用感應(yīng)電流的平均值求得流過的電荷量

解答 解：（1）線圈產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動勢E_m=NBSω=50×0.2×0.4×0.2×200V=160V
產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的有效值$E=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{160}{\sqrt{2}}=80\sqrt{2}V$，
回路中的電路I=$\frac{E}{R+r}=\frac{80\sqrt{2}}{9+1}A=8\sqrt{2}A$，故電壓表的示數(shù)$U=IR=72\sqrt{2}V$
（2）電阻R上的功率P=$\frac{{U}^{2}}{R}=1152W$
（3）整個回路中產(chǎn)生的熱量Q=${I}^{2}（R+r）=（8\sqrt{2}）^{2}×（9+1）J=1280J$
外力做功全部轉(zhuǎn)化為熱能，故外力做功W=Q=1280J
（4）線圈轉(zhuǎn)動的角速度ω=2πn=200rad/s
故產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的瞬時表達(dá)式為e=160cos200t（V）
從此位置旋轉(zhuǎn)60°時，感應(yīng)電動勢的瞬時值e=160cos60°=80V
（5）從此位置旋轉(zhuǎn)30°過程中，磁通量的變化量$△∅=\frac{1}{2}BS=\frac{1}{2}×0.2×0.4×0.2Wb=0.008Wb$，產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動勢$\overline{E}=\frac{n△∅}{△t}$
形成的平均感應(yīng)電流$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}$，流過的電荷量q=$\overline{I}△t=\frac{N△∅}{R+r}=\frac{100×0.008}{9+1}C=0.08C$
答：（1）電壓表讀數(shù)為$72\sqrt{2}$V；
（2）電阻R上電功率為1152J；
（3）線框勻速轉(zhuǎn)動一周，外力做的功為1280J；
（4）從此位置旋轉(zhuǎn)60°時，感應(yīng)電動勢的瞬時值為80V；
（5）從此位置旋轉(zhuǎn)30°過程中，流過電阻R上的電荷量為0.08C

點評 本題涉及交流電壓與交流電流的瞬時值、最大值、有效值和平均值；瞬時值要注意確定相位，對于電表讀數(shù)、求產(chǎn)生的熱量均由交變電的有效值來確定，而涉及到耐壓值時，則由最大值來確定，而通過某一電量時，則用平均值來求．