Question

如圖所示，質(zhì)量不計(jì)且足夠長(zhǎng)的倒L型支架下端固定在質(zhì)量為2m的木板上，在其上端O處系一長(zhǎng)為L的輕繩，繩的下端系一質(zhì)量為m的小球，小球可視為質(zhì)點(diǎn)。整個(gè)裝置在光滑的水平面上以速度v₀向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，水平面的右端為一矮墻。（重力加速度為g）

（1）若木板與墻壁相碰立即與墻壁粘合在一起，試求碰后小球上升至最高點(diǎn)時(shí)繩中的張力大��；（小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不與支架相碰）

（2）若木板與墻壁相碰后以原速率反彈，要使繩的最大偏角不超過(guò)90°，則生產(chǎn)L應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，T=0；當(dāng)時(shí)，。

（2）當(dāng)L滿足 時(shí)，繩的偏角不超過(guò)90⁰。

解析:

（1）a．當(dāng)時(shí)，小球右擺，且設(shè)球上升到最高點(diǎn)時(shí)，繩與豎直方向的夾角為，對(duì)小球向上擺動(dòng)的過(guò)程有：，小球在最高點(diǎn)時(shí)有：，解得張力：。

     b．當(dāng)時(shí)，繩松弛后小球做斜上拋運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球上拋至最高點(diǎn)時(shí)繩仍松弛，故張力T=0。

 C．當(dāng)時(shí)，小球能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度為，對(duì)小球從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過(guò)程有：

         ，

小球在最高點(diǎn)時(shí)有： ，

解得張力為：。

（2）若繩長(zhǎng)為L₀時(shí)，碰后繩的最大偏角為，繩的偏角最大時(shí)，球與木板的共同速度為，

根據(jù)動(dòng)量守恒得：，

根據(jù)機(jī)械能守恒得：，

解得：L₀=。

所以當(dāng)L滿足 時(shí)，繩的偏角不超過(guò)90⁰。