Question

9．如圖所示，一根光滑絕緣細(xì)桿與水平面成α=30°的角傾斜固定．細(xì)桿的一部分處在場(chǎng)強(qiáng)方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)E=2×10⁴N/C．在細(xì)桿上套有一個(gè)帶電量為q=-1.73×10^-5C、質(zhì)量為m=3×10^-2kg的小球．現(xiàn)使小球從細(xì)桿的頂端A由靜止開始沿桿滑下，并從B點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)，小球在電場(chǎng)中滑至最遠(yuǎn)處的C點(diǎn)．已知AB間距離x₁=0.4m，g=10m/s²．求：
（1）小球在B點(diǎn)的速度v_B；
（2）小球進(jìn)入電場(chǎng)后滑行的最大距離x₂．

Answer 1

分析 （1）小球在AB段運(yùn)動(dòng)的過程中，機(jī)械能守恒，結(jié)合機(jī)械能守恒定律求出小球在B點(diǎn)的速度大�。�
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出小球進(jìn)入電場(chǎng)后的加速度大小，結(jié)合速度位移公式求出小球進(jìn)入電場(chǎng)后滑行的最大距離．

解答 解：（1）小球在AB段滑動(dòng)過程中，由機(jī)械能守恒
mgx₁sinα=$\frac{1}{2}$$m{{v}_{B}}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得v_B=2 m/s．
（2）小球進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)后，在電場(chǎng)力和重力的作用下，由牛頓第二定律可得加速度
a₂=$\frac{mgsinα-qEcosα}{m}$=$\frac{0.3×\frac{1}{2}-1.73×1{0}^{-5}×2×1{0}^{4}×\frac{\sqrt{3}}{2}}{0.03}m/{s}^{2}$=-5 m/s²
小球進(jìn)入電場(chǎng)后還能滑行到最遠(yuǎn)處C點(diǎn)，BC的距離為
x₂=$\frac{-{{v}_{B}}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{-4}{-10}m$=0.4 m．
答：
（1）小球在B點(diǎn)的速度為2m/s；
（2）小球進(jìn)入電場(chǎng)后滑行的最大距離為0.4m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道小球在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解，對(duì)于第一問，也可以根據(jù)動(dòng)力學(xué)知識(shí)求解．