Question

1．如圖所示，質量為M=2kg的木塊與水平地面的動摩擦因素μ=0.4，木塊用輕繩繞過光滑的定滑輪，輕繩另一端施一大小為20N的恒力F，使木塊沿地面向右做直線運動，定滑輪離地面的高度h=10cm，木塊M可視為質點，問木塊從較遠處向右運動到離定滑輪多遠時加速度最大？最大加速度為多少？

Answer 1

分析 對物體受力分析，根據正交分解，結合牛頓第二定律求出加速度的表達式，通過三角函數求出加速度的最大值，從而結合幾何關系求出此時木塊距離定滑輪的距離．

解答 解：對物塊受力分析，在豎直方向上有：Fsinθ+N=mg，
在水平方向上有：Fcosθ-f=ma，
f=μN，
聯(lián)立解得a=$\frac{Fcosθ-μ（mg-Fsinθ）}{m}$=$\frac{20cosθ-0.4×（20-20sinθ）}{2}$=10cosθ+4sinθ-4=$2\sqrt{29}sin（θ+β）-4$，
可知最大加速度${a}_{m}=2\sqrt{29}-4$=6.77m/s²．此時$tanθ=\frac{2}{5}$=$\frac{h}{x}$，
解得x=$\frac{5}{2}h=\frac{5}{2}×10cm=25cm$．
則與定滑輪的距離$s=\sqrt{{x}^{2}+{h}^{2}}=\sqrt{2{5}^{2}+1{0}^{2}}≈27cm$．
答：木塊從較遠處向右運動到離定滑輪27cm處加速度最大，最大加速度為6.77m/s²．

點評 解決本題的關鍵能夠正確地受力分析，結合牛頓第二定律進行求解，本題對數學能力的要求較高，需加強這方面的訓練．