Question

13．用長為L的細線系一個質(zhì)量為m的小球（小球可以視為質(zhì)點），線的一端固定在空間的O點．先將小球拉至圖中的P位置，使OP水平，然后無初速度釋放小球，當小球繞O點轉(zhuǎn)動150°到達Q位置時，細線碰到了一個固定的細釘子M，此后小球開始繞M做圓周運動，已知OM的長度是$\frac{4}{5}$L，求：
（1）小球到達O點正下方的S點時細線對小球的拉力F₁多大？
（2）小球到達Q位置時的速度v₁多大？
（3）小球繞M做圓周運動到達最高點N時的速度v₂多大？
（4）小球通過最高點N時細線對小球的拉力F₂是多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)機械能守恒定律求解到達S點的速度，再根據(jù)向心力公式求解拉力F₁；
（2）碰到釘子時線速度大小不變，從P到Q運用機械能守恒定律即可求解Q點的速度v₁；
（3）由機械能守恒定律求小球繞M做圓周運動到達最高點N時的速度v₂．
（4）在N點，由合力提供小球需要的向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解細線對小球的拉力F₂．

解答 解：（1）從P到S的過程，根據(jù)機械能守恒定律得：
  $\frac{1}{2}m{v}_{S}^{2}$=mgL
小球在S點時，由牛頓第二定律有：F₁-mg=m$\frac{{v}_{S}^{2}}{L}$
解得：F₁=3mg
（2）碰到釘子時線速度大小不變，從P到Q運用機械能守恒定律得：
    $\frac{1}{2}$mv₁²=mgLcos60°
解得：v₁=$\sqrt{gL}$
（3）從P到N的過程，根據(jù)機械能守恒定律得：
   $\frac{1}{2}$mv₂²=（$\frac{4}{5}$Lcos60°-$\frac{1}{5}$L）mg
解得 v₂=$\sqrt{\frac{2}{5}gL}$
（4）在N點，由牛頓第二定律有：
    F₂+mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{\frac{1}{5}L}$
聯(lián)立解得：F₂=mg
答：（1）小球到達O點正下方的S點時細線對小球的拉力F₁為3mg；
（2）小球到達Q位置時的速度v₁為$\sqrt{gL}$；
（3）小球繞M做圓周運動到達最高點N時的速度v₂為$\sqrt{\frac{2}{5}gL}$；
（4）小球通過最高點N時細線對小球的拉力F₂是mg．

點評 解決本題的關(guān)鍵要理清小球的運動過程，抓住每個過程和狀態(tài)的物理規(guī)律，要知道物體做圓周運動時，由指向圓心的合力充當向心力．