Question

（2008?東莞一模）神州六號飛船返回艙返回時，推進器制動發(fā)動機點火，使飛船由運行軌道進入返回軌道，隨后推進器和返回艙分離．穿越“黑障區(qū)”一段時間后，打開減速傘減速，然后打開主傘進一步減速，為簡化返回艙穿過“黑障區(qū)”后的減速過程，從某時刻起開始計時，返回艙的v-t圖象如圖，圖中AE是曲線在A點的切線，切線交橫軸于一點E，其坐標為（8，0），CD是AB的漸近線．返回艙總質(zhì)量是M=400kg，g=10m/s²．試問：
（1）返回艙在這一階段作什么運動？
（2）設在初始時刻V_A=120m/s，此時它的加速度是多大？
（3）推導出返回艙在最后階段的空氣阻力系數(shù)k的表達式并計算其值．

Answer 1

分析：（1）由速度-時間圖象的斜率逐漸減小，可知返回艙加速度減小，做加速度減小的減速運動，最后做勻速運動．
（2）在初始時刻v_A=120m/s，由切線的斜率求出加速度大小．
（3）由D點狀態(tài)，由平衡條件列出表達式，求解k．

解答：解：
（1）由速度-時間圖象的斜率等于加速度，則知返回艙在這一階段先作加速度逐漸減小的減速運動，后作勻速運動．
（2）當返回艙的速度為120m/s時，加速度大小等于該時刻V-t圖象切線斜率的絕對值．
由圖可以看出 a=

120

8

m/s2=15m/s2
（3）當返回艙接近勻速運動時，空氣阻力和重力平衡，則有：kV²=mg
得 k=

mg

V2

=

4000

16

=250Ns2/m2=250kg/m
答：
（1）返回艙在這一階段作先作加速度逐漸減小的減速運動，后作勻速運動．
（2）設在初始時刻V_A=120m/s，此時它的加速度是15m/s²．
（3）返回艙在最后階段的空氣阻力系數(shù)k的表達式為k=

mg

V2

，其值為250kg/m．

點評：本題是實際問題，考查理論聯(lián)系實際的能力，背景文字很長，要抓住圖象的斜率等等有效信息，只要耐心、細心，定能正確作答．