Question

18．十一黃金周，在某一旅游景區(qū)，一名游客在玩山坡滑草運動，山坡可看成傾角θ=37°的斜面．他從坡頂靜止開始勻加速下滑，斜坡長25m．已知滑草裝置與草皮之間的滑動摩擦因數(shù)μ=0.5，（不計空氣阻力，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
試求：
（1）游客滑到底端所需時間為多少；
（2）滑下斜坡后，游客在水平草坪上滑動的最大距離．（假設(shè)從斜面到水平面，裝置與草皮之間的動摩擦因數(shù)不變）

Answer 1

分析 對游客受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出游客下滑的加速度大小，根據(jù)位移公式求出下滑的時間；
根據(jù)牛頓第二定律求出游客在草坪上的加速度，根據(jù)位移公式求滑動的最大距離．

解答 解：（1）高游客下滑過程中，加速度大小為a₁，由牛頓第二定律得：
mgsinθ-?mgcosθ=ma₁
得：a₁=gsinθ-?gcosθ
代入數(shù)據(jù)得：a₁=2m/s²         
由位移公式：x=$\frac{1}{2}$at²      
代入數(shù)據(jù)得：t=5s       
（2）設(shè)游客到達斜坡底時的速度為v，在水平草坪上滑動時的加速度大小為a₂，
由：v=a₁t      
代入數(shù)據(jù)得：v=10m/s    
a₂=$\frac{μmg}{m}$=μg    
代入數(shù)據(jù)得：a₂=5m/s²                   
由：v²=2a₂x₂
代入數(shù)據(jù)得：x₂=10m        
答：（1）游客滑到底端所需時間為5s；
（2）滑下斜坡后，游客在水平草坪上滑動的最大距離為10m．（假設(shè)從斜面到水平面，裝置與草皮之間的動摩擦因數(shù)不變）

點評 解決本題的關(guān)鍵知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運動學(xué)的橋梁，通過加速度可以根據(jù)力求運動，也可以根據(jù)運動求力．