（2013?太原二模）如圖甲所示，在Oxy坐標(biāo)系中，兩平行極板P、Q垂直于y軸且關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，極板長(zhǎng)度和板間距均為l，緊靠極板的右邊緣的等邊△FGH區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于Oxy平面向里，F(xiàn)、H位子y軸上，邊界FG、HG關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)．位于極板左側(cè)的粒子源沿x軸向右接連發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為+q、速度相同的帶電粒子，現(xiàn)在0～3to時(shí)間內(nèi)兩板間加上如圖乙所示的電壓，已知t=0時(shí)刻進(jìn)入兩板間的粒子恰好在t 0時(shí)刻射入磁場(chǎng)、且恰好不會(huì)從邊界HG、FG射出磁場(chǎng)區(qū)域，上述l、m、q、t0為已知量，U0=
ml2
qt
 
2
0
，不考慮粒子的重力及粒子間的相互影響，將PQ間電場(chǎng)視為勻強(qiáng)電場(chǎng)，求：
（1）t=0時(shí)刻進(jìn)入兩板間的帶電粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度；
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度；
（3）t=t0時(shí)刻進(jìn)入兩板間的帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
分析：（1）t=0時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)的粒子t0時(shí)刻剛好射出電場(chǎng)，做類(lèi)似平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)類(lèi)似平拋運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)公式列式求解即可；
（2）t=0時(shí)刻進(jìn)入兩板間的粒子恰好在t0時(shí)刻射入磁場(chǎng)、且恰好不會(huì)從邊界HG、FG射出磁場(chǎng)區(qū)域；畫(huà)出臨界軌跡，然后結(jié)合幾何關(guān)系求解出半徑；最后根據(jù)洛倫茲力提供向心力列式求解出勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度；
（3）t0時(shí)刻進(jìn)入極板的帶電粒子在兩個(gè)極板間做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在2t0時(shí)刻沿著x方向進(jìn)入磁場(chǎng)，進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；畫(huà)出運(yùn)動(dòng)軌跡，然后根據(jù)t=
θ
2π
×T和T=
2πm
qB
求解時(shí)間．
解答：解：（1）t=0時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)的粒子t0時(shí)刻剛好射出電場(chǎng)
帶電粒子沿著x軸分速度大小為：v0=
l
t0

y軸負(fù)方向偏移距離：y=
1
2
?
qU0
ml
?
t
2
0
=
1
2
l
粒子離開(kāi)電場(chǎng)沿y軸負(fù)方向分速度為vy，則有：
1
2
l=
vy
2
t0
射入磁場(chǎng)的速度大小vt=
v
2
0
+
v
2
y
=
2
l
t0
，與y軸夾角為45°；
（2）設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R1，由幾何關(guān)系得：
R1=
2
2
l
qv1B=m
v
2
1
R1

B=
2m
qt0

（3）t0時(shí)刻進(jìn)入極板的帶電粒子在兩個(gè)極板間做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在2t0時(shí)刻沿著x方向進(jìn)入磁場(chǎng)，進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)半徑為R2；
R2=
1
2
l
T=
2πR2
v0
=πt0
設(shè)△FGH邊長(zhǎng)為a，則有：
2R1+
l
2
=asin60°
a=
2
6
+
3
3
t
因?yàn)椋?span id="nl3b3qv" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
a
2
-R2）sin60°＞R2，粒子不會(huì)從PG邊射出磁場(chǎng)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間：
t=
T
2
=
πt0
2

答：（1）t=0時(shí)刻進(jìn)入兩板間的帶電粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度為
2
l
t0
，與y軸夾角為45°；
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為
2m
qt0
；
（3）t=t0時(shí)刻進(jìn)入兩板間的帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
πt0
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵明確粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后分類(lèi)似平拋運(yùn)動(dòng)和勻速圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)程列式求解，磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)注意畫(huà)出臨界軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系求解半徑．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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1
2
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1
9
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